domingo, 25 de enero de 2015

Entrelazamiento sin límites


A pesar de que fue uno de los padres fundadores de la mecánica cuántica por su explicación del efecto fotoeléctrico, Einstein se opuso frontalmente a la nueva teoría y a la descripción probabilística de la naturaleza "Dios no juega a los dados con el universo". Son famosos los debates que mantenía con Bohr, en los que pretendía demostrar, sin éxito, la invalidez del principio de incertidumbre.
Pero su crítica más feroz contra la cuántica la realizó junto con su colega Boris Podolski y su asistente Nathan Rosen, por lo que se conoce como la paradoja EPR. Consideran una partícula con espín 0 que se descompone en dos partículas idénticas de espín 1/2, que salen en direcciones opuestas. Inicialmente, la orientación de sus espines está indeterminada. Un tiempo después, medimos el espín de una de las partículas, con lo que colapsa su función de onda y su orientación queda determinada. Pero debido a la conservación del momento angular (y por lo tanto, del espín), la otra partícula deberá adquirir la orientación opuesta del espín. De forma inmediata, independientemente de la distancia a la que se encuentren. Según Einstein, la cuántica decía que la primera partícula había transmitido información de su estado a la segunda, violando la relatividad generar, a través de una "fantasmal acción a distancia" (spukhafte Fernwirkung). La alternativa que ofrecían EPR era que la descripción cuántica era incompleta, y que el espín de las partículas ya estaba predeterminado desde su creación, constituyendo unas variables ocultas.

Schrödinger bautizó este fenómeno como entrelazamiento (Verschränkung), y declaró que "no era una sino la característica definitiva de la mecánica cuántica, la que nos fuerza al completo abandono de las líneas de pensamiento clásicas"

Resulta que la teoría de las variables y la mecánica cuántica realizan predicciones distintas, y por lo tanto se puede discernir experimentalmente entre ambas. La pista la dio Bell con su famosa desigualdad: Las correlaciones entre las medidas que se realizan sobre las mediciones del espín de las dos partículas en diferentes direcciones no pueden superar un cierto límite si proceden de variables ocultas de carácter local. Sin embargo, la mecánica cuántica predice un valor mayor que el límite impuesto por la desigualdad de Bell. La violación de la desigualdad de Bell ha sido comprobada experimentalmente con gran precisión, con lo cual parece ser que vivimos en un mundo cuántico, probabilista.
Resultados previstos por la desigualdad de Bell (rojo) y la cuántica (azul) en función del ángulo que forman los dos aparatos de medición empleados

Más rápido que la luz

¿Significa eso que se viola la causalidad? No, porque no hay forma de utilizar el entrelazamiento para transmitir información más rápido de la luz. Para ello, introduciremos a los sospechosos habituales de estos enredos: Alice y Bob. Alice y Bob se encuentran separados a una gran distancia, y cada uno de ellos recibe uno de las partículas entrelazadas. Alice tiene que comentarle una cosilla a Bob responderle sí o no a una pregunta que le hizo, de forma urgente. Suponemos, además, que ambos se han puesto de acuerdo previamente en el momento en que se producirá la comunicación (teniendo en cuenta la relatividad y todo eso). Así que intenta usar la misteriosa propiedad de sus partículas:
  • Primer intento: Alice mide el espín de su partícula en una dirección (digamos que en el eje z), y asocia a cada uno de los posibles resultados un valor sí/no. Bob, al realizar la misma medición, obtendrá el resultado opuesto. El problema es que la medición que hace Alice es probabilista, así que ella no puede saber si el valor que le va a enviar a Bob. Por lo tanto, tendría que hacer la asociación mensaje/espín después de la medición, y no puede contarle esta asociación a Bob a no ser que sea por un canal clásico: Aunque esto elimine la posibilidad de comunicación superlumínica, sí que permite la comunicación segura a través de un canal cuántico.
  • Segundo intento: Ahora Alice puede hacer mediciones del espín en dos direcciones ortogonales (ejes x, z). Si quiere enviar un sí usará la dirección x, y si quiere enviar un no, el eje z. Bob solo medirá en la dirección del eje z. Si recibe un no, tendrá un autoestado de su medidor, mientras que en caso contrario tendrá una superposición de los dos autoestados. Ahora las cosas pintan mejor, ¿no? Pues no, porque en caso de recibir una respuesta negativa, puede haber obtenido el espín orientado hacia arriba o hacia abajo, y si la respuesta era afirmativa, como es una superposición cualquiera de los resultados es posible. No tiene forma de distinguir, con una sola medición, las dos situaciones.
  • Tercer intento: El problema en la idea anterior es que no se puede hacer más de una medición del estado sin modificarlo irreversiblemente. Vamos a intentar evitarlo, haciendo "copias de seguridad" del mensaje recibido por Bob. Si la respuesta era negativa, al ser todas las copias autoestados del medidor de Bob, producirán siempre el mismo resultado. Por el contrario, si la respuesta de Alice era positiva, los estados copia son una superposición de autoestados, y al medirlos unas veces obtendrá un valor y otras veces el opuesto. Con un número suficientemente grande de copias, ambos comportamientosserán claramente distinguibles. Bob solamente necesita una máquina para copiar estados sin destruirlos. El problema es que esta actividad está prohibida por las leyes de protección de la propiedad intelectual... y por el teorema de no-clonado.

Todos los derechos reservados

El teorema de no-clonado establece que la mecánica cuántica no permite copiar de forma exacta el estado de una partícula a otra sin modificar la primera. Recordemos que los postulados de la mecánica cuántica nos permiten interaccionar con las partículas de dos maneras: o bien las dejamos evolucionar según un hamiltoniano (que ya nos encargaremos de preparar adecuadamente), o las medimos haciendo colapsar su función de onda. La segunda opción ya supone la modificación del molde para la clonación, por lo que la descartamos. Pongamos que tenemos el hamiltoniano que, dado un espín orientado en la dirección positiva del eje z (molde) y una partícula "virgen" (en el sentido de los deuvedeses y esas cosas) nos devuelva al molde en perfectas condiciones y a la otra partícula también orientada según la dirección z positiva. Y que si el molde está en la dirección z negativa, el proceso de clonado nos devuelve asimismo el molde y la copia en la dirección z negativa.
Hasta aquí, todo bien. Pero la cosa se pone complicada cuando en el molde tenemos una superposición de ambos estados. La ecuación de Schrödinger es lineal, por lo que la solución es una superposición de las soluciones anteriores. Esto significa que la mitad de las veces tenemos ambas partículas con el espín apuntando -simultáneamente- hacia arriba, y la otra mitad las dos -simultáneamente - apuntando hacia abajo. Pero esto es justamente lo contrario de lo que queríamos conseguir: en vez de dos partículas independientes con el mismo estado, hemos conseguido dos partículas cuyos estados están correlacionados, ¡las hemos entrelazado! 
En conclusión, no hay máquina que permita a Bob hacer copias de su partícula con las que discernir entre los mensajes que le puede mandar Alice. Las leyes de la cuántica SIEMPRE se confabulan en contra del pobre Bob. Ya nunca sabrá si Alice le quiere o no.

Para saber más...

Pedro Gómez Esteban: Cuántica sin fórmulas - El entrelazamiento cuántico, El teorema de Bell. El tamiz.