martes, 8 de diciembre de 2015

El secreto está en la masa

La masa... ese concepto tan familiar y a la vez tan profundo. ¿Qué entendemos por masa, y de dónde surge? Son preguntas más difíciles de lo que parece. Espero arrojar un poco de luz, y no liarlo todo más.


La masa [inercial] es la magnitud que da cuenta de la inercia de un objeto, es decir, cómo de fácil o de difícil es cambiar su estado de movimiento. Es decir, la masa se define mediante la segunda ley de Newton \[\vec{F} = m \vec{a}\]Equivalentemente esto permite relacionar la energía cinética con el momento lineal\[T = \frac{p^2}{2m}\]

La masa en relatividad especial

En esas estamos cuando, allá por 1905, Einstein aparece con la teoría de la Relatividad Especial. Una de sus consecuencias más conocidas es que aglutina el espacio y el tiempo en una única entidad, el espaciotiempo. Del mismo modo, la energía y el momento lineal están unidos inseparablemente en un único concepto, el cuadrimomento. Al cambiar entre sistemas inerciales, las componentes del cuadrimomento cambian, pero no su módulo, que es lo que conocemos como masa \[mc^2 = \sqrt{E^2 - (pc)^2}\]De nuevo, la masa expresa la relación que existe entre la energía y el momento lineal de una partícula.

Pero esta fórmula nos dice más. Nos dice que la masa no es constante, solo la energía y el momento lineal lo son. Eso permite crear (una gran cantidad de) energía a partir de cambios en la masa, como ocurre en las reacciones nucleares. Del mismo modo, la mayor parte de la masa de núcleos, protones y neutrones procede de la energía de ligadura entre sus componentes.
Para añadir un poco más de confusión, esta definición de masa, aunque es la más extendida actualmente, no es universal. Einstein hablaba del concepto de masa relativista, que dependía de la velocidad que llevara la partícula
\[m_r(v) = \frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{E}{c^2}\qquad p = m_r(v) v\]

La masa en teoría cuántica de campos

La teoría cuántica de campos es la manera de incorporar la relatividad especial dentro de la mecánica cuántica. En ella, las partículas son excitaciones de campos cuánticos que se extienden por el espaciotiempo, y cuya dinámica queda codificada en un lagrangiano. En el lagrangiano, la masa (recordemos, la relación entre energía y momento) se fija a través de un término que depende del cuadrado de los campos. Por ejemplo, los lagrangianos más simples para un campo escalar y un fermión son:
\[\mathcal{L}_s = \frac{1}{2}\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi-\frac{1}{2}m^2\phi^2\qquad\qquad \mathcal{L}_f = i \bar{\psi}\gamma^\mu\partial_\mu\psi - m \bar{\psi}\psi\]
En principio, la masa de las partículas elementales debería ser un parámetro introducido "a mano" en la teoría, pero... esto no resulta consistente dentro del modelo. En su lugar, la masa aparece de forma dinámica según el mecanismo de Higgs (sí, para esto "sirve" el famosísimo bosón de Higgs).

Masa y gravitación

Galileo, con sus experimentos con los planos inclinados, descubrió la conexión que existe entre masa y gravitación: todos los cuerpos caen igual, independientemente de su masa. Como consecuencia, en la teoría gravitatoria de Newton, la masa es la fuente del campo gravitatorio, y solo los cuerpos con masa sufren la gravedad.
Pero la masa no es más que una forma de energía. Por eso, en la teoría de la Relatividad General, el marco actual para explicar la gravitación, cualquier forma de energía interacciona gravitatoriamente (en realidad, también la presión y la tensión, lo que se describe mediante el tensor de energía-impulso). Eso significa que incluso las partículas sin masa, en virtud de su energía, tienen efectos gravitatorios.