Ernest Rutherford, junto con sus asistentes Geiger y Marsden, descubrió que los átomos no eran entidades indivisibles, sino que están compuestos por un núcleo que acapara (casi) toda la masa con carga positiva, y por los electrones pululando a su alrededor. Los núcleos tienen carga \(Ze\) y masa \(\sim A m_p\), siendo \(Z\) y \(A\) números enteros y \(m_p\) la masa del núcleo más ligero, el de hidrógeno.
El primer modelo del núcleo consistía en que estaba compuesto por \(A\) protones -núcleos de hidrógeno- y \(Z-A\) electrones. Eso permitía explicar la masa y la carga de los núcleos y ciertos tipos de reacciones nucleares en las que se producían electrones. Sin embargo, el modelo presentaba sus inconvenientes: al estar confinado en un espacio tan pequeño como el núcleo, el electrón tendría muy poca incertidumbre en la posición, por lo que según el principio de incertidumbre, tendría mucha en el momento: tanta que su energía cinética le permitiría abandonar el núcleo. Además, con este modelo, el átomo de nitrógeno-14 estaría compuesto por 28 fermiones (14 protones, 7 electrones nucleares y 7 electrones de la corteza), lo cual es incompatible con los resultados experimentales que apuntaban a un espín semientero.
La situación cambió cuando Chadwick descubrió en 1932 el neutrón, una partícula de aproximadamente la misma masa que el protón (unos 930 MeV/c2), espín 1/2 y eléctricamente neutro. Heisenberg (el físico, no el personaje de ficción) sugirió la idea de que el núcleo no contenía electrones, sino que estaba compuesto por \(Z\) protones y \(A-Z\) neutrones, lo que permitía explicar el espín del nitrógeno. Para que el núcleo se mantuviera estable, debía existir una nueva fuerza atractiva, que afectara a protones y neutrones por igual, que fuera mucho más intensa que el electromagnetismo y que tuviera un alcance muy corto (del orden del femtómetro, que es el tamaño de los núcleos): la fuerza nuclear fuerte.
Cuando aún no estaba completamente aceptado el modelo del núcleo compuesto por neutrones, Heisenberg (el físico, no el personaje de ficción) fue un paso más allá: Como el protón y el neutrón eran indistinguibles salvo por su carga eléctrica, propuso que en realidad fueran dos estados de una sola partícula, el nucleón, del mismo modo que el electrón con espín hacia arriba y hacia abajo son solo dos estados de una misma partícula: la analogía no se queda aquí, sino que la relación matemática entre protón y neutrón es matemáticamente a la del espín: forman una representación fundamental (doblete) del grupo SU(2). La magnitud asociada a este grupo, análoga al espín, recibe el nombre de isospín: así pues, el nucleón es una partícula con isospín \(I = \frac{1}{2}\), que tiene dos estados: al de \(I_3 = +\frac{1}{2}\) lo llamamos protón, y al de \(I_3 = -\frac{1}{2}\), neutrón. Si el isospín se conserva, según el teorema de Nöther, significa que las interacciones fuertes son invariantes bajo el cambio de \(I_3\), aunque sí dependen de \(I\).
El motivo del corto alcance de la interacción fuerte lo proporcionó Yukawa. Consideró que la fuerza fuerte pudiera estar representada por un campo que se pueda describir mediante la ecuación de Klein-Gordon (es decir, con espín 0), independiente del tiempo: \[\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} U = \nabla^2 U + \frac{M^2 c^2}{\hbar^2} U = 0\]\[U(r) = \frac{g_0}{4\pi r}e^{-r/R} \qquad R = \frac{\hbar}{Mc}\]Esto representa un potencial que, a cortas distancias es atractivo y similar al potencial de Coulomb, pero a distancias mayores que \(R\) es totalmente inexistente, justo lo que necesitábamos. Para que \(R\) sea comparable a las dimensiones del núcleo, la masa \(M\) del campo (de las partículas correspondientes) debe ser de entre 100 MeV/c2 y 200 MeV/c2. Además, para que puedan interaccionar los protones y los neutrones respetando la conservación de la carga, las partículas del campo deben poder ser positivas, negativas o neutras: Tenemos tres piones, que forman una representación de dimensión 3 (triplete) del isospín: el \(\pi^+\) con \(I=1, I_3 = +1\), el \(\pi^0\) con \(I=1, I_3=0\) y el \(\pi^-\) con \(I=1, I_3=-1\).
Como ya se nos empiezan a acumular las partículas, vamos a ordenarlas un poco: tenemos partículas que no sienten la interacción fuerte (electrones, neutrinos,...), a estas las llamaremos leptones. A las que sí que la sienten las llamaremos hadrones. A su vez, en los hadrones tenemos unos, como los nucleones, que son fermiones: los bariones, y otros que son bosones, los mesones.
Tras un falso positivo que resultó ser el muón, los piones fueron descubiertos en los rayos cósmicos en 1947. Se comprobó que los piones \(\pi^+\) y \(\pi^-\) son antipartículas entre sí, y que el \(\pi^0\) es su propia antipartícula: esto significa que, a diferencia de lo que ocurre con los bariones, los mesones no se crean y destruyen en parejas de partícula y antipartícula. Esto motiva la introducción del número bariónico \(B\), que es +1 para los bariones, -1 para los antibariones y 0 para los mesones. En cualquier reacción, la suma de números bariónicos de las partículas al principio y al final debe mantenerse constante.
Gell-Mann y Nishijima resolvieron el entuerto introduciendo, cómo no, un nuevo número cuántico: la extrañeza \(S\): los nucleones y piones, que son la mar de normalitos, reciben una extrañeza de 0, y las partículas extrañas tienen extrañezas distintas de cero. Las desintegraciones de las partículas extrañas no pueden realizarse mediante procesos fuertes, que conservan la extrañeza, ya que los posibles productos de desintegración son únicamente nucleones y piones. Sin embargo, la interacción débil no respeta la extrañeza, por lo que las partículas extrañas sí pueden utilizarla para desintegrarse. Gell-Mann y Nishijima también encontraron una relación entre carga eléctrica, isospín, número bariónico y extrañeza: \[Q = I_3 + \frac{1}{2}B + \frac{1}{2}S\]Por motivos puramente estéticos, se definió otro número cuántico, la hipercarga, \(Y = B+ S\). Gell-Mann representó gráficamente las partículas en función de su isospín e hipercarga, en unos dibujos a los que bautizó, tomando el nombre de la filosofía budista, como el "camino óctuple":
Tal como pasaba con la tabla periódica de Mendeleyev, lo que se inició como una manera conveniente de organizar un conjunto de entidades en función de las propiedades que compartían, se convirtió en un reflejo de su estructura más íntima, que nos guió en su comprensión e incluso motivó la predicción de nuevas partículas (la partícula \(\Omega^-\), que figura en el dibujo de abajo, fue predicha por Gell-Mann años antes de su descubrimiento).
Los rayos cósmicos dejaron paso a los colisionadores, y el número de partículas siguió creciendo y creciendo. Pero los nuevos mesones y bariones que se encontraron (resonancias) se diferenciaban de los ya conocidos solamente en masa, espín y paridad, pero seguían el mismo patrón de isospín y extrañeza que sus predecesoras: los mesones del mismo espín y paridad solamente se agrupaban en grupos de 8+1 partículas (octuplete y singlete), y los bariones o en octupletes, o en grupos de 10 partículas (decupletes), como el siguiente:
Efectivamente, como Gell-Mann, Ne'eman y Zweig descubrieron, mesones y bariones se organizaban según las representaciones del grupo SU(3), llamado grupo de sabor en un día de inspiración, siendo el isospín y la hipercarga los generadores infinitesimales diagonales \[I_3 = \frac{1}{2}\lambda_3 \qquad Y = \frac{1}{\sqrt{3}}\lambda_8\]
Si los bariones y mesones son representaciones de SU(3) de dimensiones mayores que 3, ¿dónde estaba la representación fundamental?
Gell-Mann bautizó a las hipotéticas partículas de la representación fundamental (los tres sabores) como quarks por un verso de James Joyce "Three quarks for Muster Mark": al único que tenía extrañeza lo llamó extraño (s), y a los otros dos, según el valor de su isospín, arriba (u) y abajo (d). También asoció la representación conjugada a los antiquarks.
Para conseguir que los mesones solo formaran singletes y octetes, debían ser el resultado de la composición de la representación fundamental y la conjugada: un mesón está formado por un quark y un antiquark. Por otra parte, si los bariones forman solamente octetes y decupletes es porque están constituidos por tres quarks (y los antibariones, por tres antiquarks): De todo esto se desprende que los quarks tienen un número bariónico de +1/3, y los antiquarks de -1/3. Aplicando la fórmula de Gell-Mann y Nishijima, obtenemos que el quark u tiene que tener carga +2/3, y los quarks d y s, carga -1/3.
¿Existen los quarks realmente?¿Solo hay tres sabores?¿Por qué no han aparecido quarks sueltos? Aún quedan muchos interrogantes, a los que intentaré responder en otra ocasión.
El primer modelo del núcleo consistía en que estaba compuesto por \(A\) protones -núcleos de hidrógeno- y \(Z-A\) electrones. Eso permitía explicar la masa y la carga de los núcleos y ciertos tipos de reacciones nucleares en las que se producían electrones. Sin embargo, el modelo presentaba sus inconvenientes: al estar confinado en un espacio tan pequeño como el núcleo, el electrón tendría muy poca incertidumbre en la posición, por lo que según el principio de incertidumbre, tendría mucha en el momento: tanta que su energía cinética le permitiría abandonar el núcleo. Además, con este modelo, el átomo de nitrógeno-14 estaría compuesto por 28 fermiones (14 protones, 7 electrones nucleares y 7 electrones de la corteza), lo cual es incompatible con los resultados experimentales que apuntaban a un espín semientero.
La situación cambió cuando Chadwick descubrió en 1932 el neutrón, una partícula de aproximadamente la misma masa que el protón (unos 930 MeV/c2), espín 1/2 y eléctricamente neutro. Heisenberg (el físico, no el personaje de ficción) sugirió la idea de que el núcleo no contenía electrones, sino que estaba compuesto por \(Z\) protones y \(A-Z\) neutrones, lo que permitía explicar el espín del nitrógeno. Para que el núcleo se mantuviera estable, debía existir una nueva fuerza atractiva, que afectara a protones y neutrones por igual, que fuera mucho más intensa que el electromagnetismo y que tuviera un alcance muy corto (del orden del femtómetro, que es el tamaño de los núcleos): la fuerza nuclear fuerte.
El motivo del corto alcance de la interacción fuerte lo proporcionó Yukawa. Consideró que la fuerza fuerte pudiera estar representada por un campo que se pueda describir mediante la ecuación de Klein-Gordon (es decir, con espín 0), independiente del tiempo: \[\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} U = \nabla^2 U + \frac{M^2 c^2}{\hbar^2} U = 0\]\[U(r) = \frac{g_0}{4\pi r}e^{-r/R} \qquad R = \frac{\hbar}{Mc}\]Esto representa un potencial que, a cortas distancias es atractivo y similar al potencial de Coulomb, pero a distancias mayores que \(R\) es totalmente inexistente, justo lo que necesitábamos. Para que \(R\) sea comparable a las dimensiones del núcleo, la masa \(M\) del campo (de las partículas correspondientes) debe ser de entre 100 MeV/c2 y 200 MeV/c2. Además, para que puedan interaccionar los protones y los neutrones respetando la conservación de la carga, las partículas del campo deben poder ser positivas, negativas o neutras: Tenemos tres piones, que forman una representación de dimensión 3 (triplete) del isospín: el \(\pi^+\) con \(I=1, I_3 = +1\), el \(\pi^0\) con \(I=1, I_3=0\) y el \(\pi^-\) con \(I=1, I_3=-1\).
Como ya se nos empiezan a acumular las partículas, vamos a ordenarlas un poco: tenemos partículas que no sienten la interacción fuerte (electrones, neutrinos,...), a estas las llamaremos leptones. A las que sí que la sienten las llamaremos hadrones. A su vez, en los hadrones tenemos unos, como los nucleones, que son fermiones: los bariones, y otros que son bosones, los mesones.
Tras un falso positivo que resultó ser el muón, los piones fueron descubiertos en los rayos cósmicos en 1947. Se comprobó que los piones \(\pi^+\) y \(\pi^-\) son antipartículas entre sí, y que el \(\pi^0\) es su propia antipartícula: esto significa que, a diferencia de lo que ocurre con los bariones, los mesones no se crean y destruyen en parejas de partícula y antipartícula. Esto motiva la introducción del número bariónico \(B\), que es +1 para los bariones, -1 para los antibariones y 0 para los mesones. En cualquier reacción, la suma de números bariónicos de las partículas al principio y al final debe mantenerse constante.
Las cosas se ponen extrañas
Los rayos cósmicos no dejaron de deparar sorpresas a los físicos de partículas. Empezaron a acumularse nuevas partículas, tanto mesones (los kaones \(K^0\), \(K^+\), \(K^-\)) como bariones (\(\Lambda^0, \Sigma^0, \Sigma^\pm, \Xi^0, \Xi^-\)). Pero estas nuevas partículas, a diferencia de los nucleones y piones, tenían un comportamiento un tanto extraño, tanto que recibieron el nombre de partículas extrañas. Se pueden crear mediante procesos fuertes, lo que las clasifica como hadrones, pero sus tiempos de desintegración son muy largos, lo que significa que la desintegración se produce exclusivamente por reacciones débiles. Además, las partículas extañas siempre se crean por parejas.Gell-Mann y Nishijima resolvieron el entuerto introduciendo, cómo no, un nuevo número cuántico: la extrañeza \(S\): los nucleones y piones, que son la mar de normalitos, reciben una extrañeza de 0, y las partículas extrañas tienen extrañezas distintas de cero. Las desintegraciones de las partículas extrañas no pueden realizarse mediante procesos fuertes, que conservan la extrañeza, ya que los posibles productos de desintegración son únicamente nucleones y piones. Sin embargo, la interacción débil no respeta la extrañeza, por lo que las partículas extrañas sí pueden utilizarla para desintegrarse. Gell-Mann y Nishijima también encontraron una relación entre carga eléctrica, isospín, número bariónico y extrañeza: \[Q = I_3 + \frac{1}{2}B + \frac{1}{2}S\]Por motivos puramente estéticos, se definió otro número cuántico, la hipercarga, \(Y = B+ S\). Gell-Mann representó gráficamente las partículas en función de su isospín e hipercarga, en unos dibujos a los que bautizó, tomando el nombre de la filosofía budista, como el "camino óctuple":
Tal como pasaba con la tabla periódica de Mendeleyev, lo que se inició como una manera conveniente de organizar un conjunto de entidades en función de las propiedades que compartían, se convirtió en un reflejo de su estructura más íntima, que nos guió en su comprensión e incluso motivó la predicción de nuevas partículas (la partícula \(\Omega^-\), que figura en el dibujo de abajo, fue predicha por Gell-Mann años antes de su descubrimiento).
Los rayos cósmicos dejaron paso a los colisionadores, y el número de partículas siguió creciendo y creciendo. Pero los nuevos mesones y bariones que se encontraron (resonancias) se diferenciaban de los ya conocidos solamente en masa, espín y paridad, pero seguían el mismo patrón de isospín y extrañeza que sus predecesoras: los mesones del mismo espín y paridad solamente se agrupaban en grupos de 8+1 partículas (octuplete y singlete), y los bariones o en octupletes, o en grupos de 10 partículas (decupletes), como el siguiente:
Uniendo los puntos
¿De donde venían estos números, 1, 8, 10, y los hexágonos y triángulos? Si necesitas una pista...Efectivamente, como Gell-Mann, Ne'eman y Zweig descubrieron, mesones y bariones se organizaban según las representaciones del grupo SU(3), llamado grupo de sabor en un día de inspiración, siendo el isospín y la hipercarga los generadores infinitesimales diagonales \[I_3 = \frac{1}{2}\lambda_3 \qquad Y = \frac{1}{\sqrt{3}}\lambda_8\]
Si los bariones y mesones son representaciones de SU(3) de dimensiones mayores que 3, ¿dónde estaba la representación fundamental?
Para conseguir que los mesones solo formaran singletes y octetes, debían ser el resultado de la composición de la representación fundamental y la conjugada: un mesón está formado por un quark y un antiquark. Por otra parte, si los bariones forman solamente octetes y decupletes es porque están constituidos por tres quarks (y los antibariones, por tres antiquarks): De todo esto se desprende que los quarks tienen un número bariónico de +1/3, y los antiquarks de -1/3. Aplicando la fórmula de Gell-Mann y Nishijima, obtenemos que el quark u tiene que tener carga +2/3, y los quarks d y s, carga -1/3.
¿Existen los quarks realmente?¿Solo hay tres sabores?¿Por qué no han aparecido quarks sueltos? Aún quedan muchos interrogantes, a los que intentaré responder en otra ocasión.
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