sábado, 21 de noviembre de 2015

Relatividad General en la cresta de la onda

En la Relatividad General, los efectos gravitatorios no se transmiten como una acción a distancia. En su lugar, los cambios de curvatura espaciotemporal, y la energía y momento lineal asociados, se transmiten a una velocidad limitada. Einstein propuso en 1916 la existencia de ondas gravitacionales, "ondulaciones" en la métrica del espaciotiempo. Desde entonces se ha estado buscando incansablemente estas ondas gravitacionales, con mayor o menor fortuna.
Las ondas gravitacionales se estudian en el régimen de campo débil: suponen una pequeña corrección \(h_{\mu\nu}\) a la métrica del espacio plano \(\eta_{\mu\nu}\) \[g_{\mu\nu} \approx \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}\qquad\qquad h_{\mu\nu}\ll \eta_{\mu\nu}\]
Ya hemos comentado varias veces que la gran complicación de la relatividad general es que emplea ecuaciones diferenciales no lineales acopladas. Pero al restringirnos al campo débil, la vida es mucho más sencilla, y acabaremos con unas ecuaciones lineales y sencillitas. Escogiendo adecuadamente el sistema de coordenadas (gauge TT) la ecuación de Einstein resulta \[\square h_{\mu\nu} = \partial_\alpha \partial^\alpha h_{\mu\nu} = 0\]Compárala con la ecuación para una onda electromagnética \[\square A_\mu = \partial_\alpha \partial^\alpha A_\mu = 0\]
Son casi idénticas. Este parecido nos va a dar algunas pistas sobre sus características:
  • Se propagan a la velocidad de la luz.
  • Mientras que las ondas electromagnéticas son vectoriales (\(A_\mu\) solo tiene un subídice), las ondas gravitatorias son tensoriales (\(h_{\mu\nu}\) tiene dos). Puede que imaginarse cómo oscila un tensor sea un poco más complicado, pero lo intentaremos.
  • Las ondas gravitatorias son transversales, perpendiculares a la dirección de propagación.
  • Hay dos polarizaciones distintas.
Para visualizar las polarizaciones de la onda gravitacional, observamos el movimiento que describen unas partículas a su paso, inicialmente dispuestas en forma de círculo (la onda se propaga en perpendicular a la pantalla). El equivalente a las polarizaciones lineales de la luz son la polarización \(+\) y \(\times\):

Combinando estas polarizaciones se obtienen ondas gravitacionales con polarización circular:


Como curiosidad, observa que las ondas gravitacionales siempre son simétricas con rotaciones de 180º (a diferencia de las ondas electromagnéticas, que hay que girarlas 360º).

Sabemos que la fuente de ondas electromagnéticas son las cargas aceleradas. En el caso de las ondas gravitatorias son las distribuciones de masa no estacionarias (y sin simetría esférica). Pero como la gravedad es extremadamente débil, solo esperamos observarlas en procesos extraordinarios: órbitas de sistemas binarios y explosiones de supernova.

Detección de ondas gravitacionales

Aún no se ha conseguido la detección directa de ondas gravitacionales. Hay varios experimentos en marcha, como LIGO y VIRGO. La idea es siempre construir un interferómetro: se disponen varios láseres y detectores, y se miden las diferencias en tiempo de recepción de la señal del láser.


Las ondas gravitatorias sí han sido detectadas indirectamente. Para ello se usó el sistema PSR B1913+16, formado por dos estrellas de neutrones, de las cuales una es un púlsar. Se observó que la órbita del sistema binario está disminuyendo, como consecuencia de la energía radiada en forma de ondas gravitacionales. Por esto, Hulse y Taylor recibieron el Nobel de física en 1993.


También se ha perseguido la detección indirecta de las ondas gravitacionales producidas en el Big Bang, según algunos modelos de la inflación. Como todos los sucesos ocurridos en los primeros instantes del Universo, estas ondas habrían dejado una señal característica en la radiación del CMB: en concreto, la polarización de los fotones del fondo cósmico presentaría un patrón conocido como modos B. En marzo de 2014 el experimento BICEP2 anunció una posible detección. Sin embargo, pocos meses después se concluyó que era una falsa alarma, debida al ruido. El problema es que el polvo cósmico es capaz de polarizar la radiación "imitando" a los modos B. Por ello, BICEP2 había apuntado a una región del cielo donde se esparaba que hubiera poco polvo. Tan poco que no había llamado la atención a los astrónomos, y no había medidas fiables de el efecto real que tendría en una posible señal. Debido a la repercusión del anuncio, la misión Planck publicó nuevos datos sobre el polvo en la región, y las esperanzas de BICEP2 se esfumaron.