En busca del gravitón perdido

En los años en los que se estaba gestando la Relatividad General también había surgido una teoría que había revolucionado por completo la física: la mecánica cuántica. En unos pocos años, se conseguiría una descripción cuántica completa de las tres interacciones no gravitatorias (electromagnética, fuerte y débil). Pero la gravedad se resistía, y se sigue resistiendo, a ser cuántica.

Y tiene que serlo. Ya en 1916 Einstein expresó esta necesidad: un electrón en un átomo, clásicamente, esta acelerando, y por tanto debería perder energía emitiendo ondas electromagnéticas y gravitatorias hasta finalmente caer al núcleo. Como la radiación electromagnética está cuantizada en fotones, el electrón solo puede emitir ondas electromagnéticas al pasar de nivel energético. Para que el átomo sea estable, lo mismo debería pasar con la emisión de ondas gravitatorias.

Black holes are forever (o no)

El primer paso para incluir los efectos gravitatorios en la cuántica es la formulación de la teoría cuántica de campos sobre un espaciotiempo curvo, pero que no reacciona a las variaciones de energía debidas a la dinámica de los campos. Los campos ven la curvatura, pero la curvatura no ve a los campos.

Este método se cree que es una aproximación razonable cuando no trasteamos con energías del orden de la escala de Planck

\[E_P = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}}\]

Los familiares conceptos de partícula y vacío, que ya eran bastante escurridizos en la teoría cuántica de campos usual, ahora carecen completamente de sentido. Una de las consecuencias más espectaculares es la radiación de Hawking, el mecanismo por el que los agujeros negros "se evaporan"

Una explicación simplificada es que en el vacío alrededor del agujero negro se están creando pares de partícula y antipartícula virtuales. La gravedad del agujero las "vuelve reales" (gastando para ello energía) y consigue atrapar una de ellas, pero la otra escapa, llevándose parte de la energía del agujero negro.

De gravitones e infinitos

Pero la geometría del espaciotiempo debe responder a lo que les pasa al resto de campos. Sobre el papel, esto no parece demasiado difícil de conseguir.

Sabemos que el espaciotiempo puede formar ondas gravitacionales, igual que el campo electromagnético forma ondas electromagnéticas. Si cuantizamos una onda electromagnética obtenemos un campo cuántico, el fotón. Así que no parece muy alocado pensar que al cuantizar las ondas gravitatorias obtendremos un campo cuántico, al que llamaremos gravitón.

Las ondas electromagnéticas están descritas por un cuadrivector (el potencial electromagnético) y no cambian al girarlas 360º, lo que significa que el fotón es un campo con espín 1. Por su parte, las ondas gravitatorias están descritas por un tensor de dos índices (la métrica) y no cambian al girarlas 180º, así que el gravitón tiene espín 2 (de hecho, es el único campo fundamental que puede tener espín 2). Tanto las ondas electromagnéticas como las gravitatorias se propagan a la velocidad de la luz y con alcance ilimitado, por lo que fotones y gravitones no tienen masa.

Una vez que tenemos los gravitones (al menos en nuestra teoría, porque aún no hemos visto ninguno), podemos meterlos en la maquinaria de la teoría cuántica de campos para calcular cómo interacciona. En concreto, vemos que se tiene que acoplar con el tensor de energía-momento del resto de campos. La receta usual es calcular los observables (es decir, lo que vamos a medir en un laboratorio) mediante una serie de aproximaciones que se resumen de forma muy chula en los diagramas de Feynman.

Aquí es donde las cosas se complican. En teoría cuántica de campos, algunos de los términos de la aproximación, los que tienen diagramas de Feynman con líneas cerradas (loops) dan resultados infinitos. En las teorías más tradicionales, QED y QCD, se puede comprobar que estos infinitos son espurios, y se pueden "limpiar" (renormalización), de modo que los resultados procesados concuerdan con lo que medimos en los laboratorios.

Pero esto no ocurre cuando metemos gravitones al puchero. Cuando hay diagramas con dos o más loops, salen infinitos, pero de los de verdad, de los que no se pueden quitar de ninguna manera posible. La gravedad no es renormalizable.

Cuerdas o lazos

La gravedad no es renormalizable, pero eso no nos debe desanimar. Es cuestión de buscar un enfoque distinto, que sea capaz de reconciliar cuántica y relatividad general. Actualmente hay dos grandes "bandas" de físicos teóricos en una guerra sin cuartel:

Teoría de cuerdas: Las diferentes partículas serían los modos de vibración de cuerdas unidimensionales (como las notas musicales en una cuerda de guitarra). Necesita que haya 10 dimensiones para ser consistentes, de las cuales 6 estarían "apelmazadas" en un tamaño muy pequeño. Originariamente llegó a haber cinco teorías diferentes, pero Witten demostró que todas ellas eran duales a la teoría M. Al plantear la teoría cuántica de cuerdas, aparece de forma natural una cuerda con espín 2 y sin masa, que se comporta como un gravitón.

Gravedad cuántica de lazos: El espaciotiempo estaría discretizado en un "tejido" de lazos (loops de Wilson), que conforman una red de espín. La geometría del espaciotiempo está determinado por las conexiones de esta red. No está completamente claro si el límite clásico es la relatividad general.

Ambos paradigmas son tremendamente contraintuitivos (más aún que la cuántica o la relatividad general!) y no están carentes de problemas, además de no contar con evidencias experimentales a su favor. Solo el tiempo dirá si alguna va por el buen camino.