Hay luz al final del túnel

Wile E. Coyote experimentando con el efecto túnel en los laboratorios ACME

¿Quién no ha querido alguna vez atravesar una pared? ¿Pasar al otro lado y descubrir qué secretos se ocultan detrás? La mecánica cuántica nos permite hacerlo. Pero antes de que te lances contra la pared más próxima, sigue leyendo para saber si tienes alguna posibilidad de no acabar de bruces.

La situación es la siguiente: se tiene una partícula con energía \(E\), y en una región del espacio la energía potencial es \(V_b > E\), mientras que fuera no hay potencial, \(V = 0\).

La energía cinética \(T = E-V\) no puede ser negativa, así que la partícula solamente puede estar en una de las zonas sin potencial. Cuando llegue al borde de la barrera, en el punto en que \(E = V\), simplemente saldrá rebotada...

Al menos, así es en mecánica clásica. Sin embargo, en mecánica cuántica, existe una probabilidad de que la partícula pase de una de las zonas permitidas a la otra sin pasar por en medio. La probabilidad de que se atraviese una barrera con potencial constante \(V_b\) y anchura \(a\) es\[P = \frac{4E(V_b - E)}{4E(V_b - E) + {V_b}^2 \sinh^2(ka )} \approx \frac{16E (V_b-E)}{V_b^2}e^{-2ka} \qquad k = \sqrt{2m(V_b-E)/\hbar^2}\]

Vamos a ver qué nos está diciendo esta expresión: cuanto más alta sea la barrera, menor es la probabilidad de hacer efecto túnel. Pero es más importante la influencia de la anchura \(a\), ya que la probabilidad disminuye exponencialmente al aumentarla: si quieres atravesar una pared, más te vale que sea bien delgada. Por supuesto, también es recomendable que la energía de la partícula esté bien próxima a la de la barrera porque \(V_b-E\) aparece también en la exponencial. Y por supuesto, todo esto es gracias a la cuántica, si se hiciera \(\hbar =0\) (límite clásico), la probabilidad de pasar al otro lado sería nula.

Igualmente sorprendente es que, si se incide con una partícula con energía ligeramente superior a la barrera, hay una probabilidad de que la partícula salga rebotada (en el mundo clásico, solamente reduciría su velocidad, pero no rebotaría). En muchas ocasiones, la cuántica se asemeja mucho a la óptica: este caso es completamente análogo a la refracción, en la que al cambiar de medio parte de la luz se refracta (pasa a la zona con un índice de refracción distinto, o en este caso con un potencial distinto), y parte se refleja (vuelve al primer medio, la partícula rebota). La situación de una barrera con mayor potencial que la energía de la partícula es análoga a la reflexión total. Y también se observa una situación paralela al efecto túnel, la reflexión total frustrada: si se incide en condiciones de reflexión total sobre una lámina muy estrecha, parte de la luz aun así consigue atravesar las dos superficies refractantes. Esto se emplea, por ejemplo, para acoplar fibras ópticas.

Volviendo a la cuántica, ¿por qué ocurre esto? Los ejempls anteriores deberían dejar claro que no es más que una manifestación de la naturaleza ondulatoria de la luz. Se puede interpretar en términos del principio de incertidumbre de Heisenberg, ya que la incertidumbre sobre la posición de la partícula es suficientemente grande para que sea posible que esté al otro lado, o porque la incertidumbre sobre la energía es suficiente para que durante un corto tiempo la partícula pueda superar la barrera. 

A través del túnel

¿El efecto túnel es solo una curiosidad física? Solo tienes que salir a la calle (de día, un día que no esté muy nublado) y mirar hacia arriba. Verás un objeto muy brillante (¡cuidado, no lo mires directamente!). Es el Sol, y su luz se produce gracias al efecto túnel. La energía que producen las estrellas proviene de reacciones de fusión nuclear, para lo cual hay que acercar muchísimo dos núcleos. Pero los núcleos están cargados positivamente, así que se repelerán. Para llevarlos tan próximos que entre ellos pueda actuar la fuerza nuclear y unirlos es necesario superar una enorme barrera de potencial, y eso solo se consigue mediante efecto túnel (esa es la principal dificultad para construir un reactor de fusión nuclear). 

La desintegración radiactiva \(\alpha\), según descubrió Gamow, es la misma historia pero al revés: la partícula \(\alpha\) abandona el núcleo haciendo efecto túnel, y la probabilidad de que esto suceda determina el tiempo de vida de los núcleos.

El efecto túnel también tiene aplicaciones tecnológicas: un ejemplo son los diodos Zener, en los que una corriente elevada puede circular en sentido inverso al atravesar por efecto túnel la barrera de potencial que hay en la unión PN.

Pero quizá el ejemplo más espectacular es el microscopio de efecto túnel, un dispositivo con el que se pueden ver los átomos individualmente. Fue inventado por Rohrer y Bining en 1981, y por ello recibieron el Nobel en 1986. Entre la punta y la muestra existe una diferencia de potencial. Al acercar mucho la punta, los electrones pueden atravesar el espacio que los separa de la muestra, y producen una corriente que se puede medir. Esta corriente es directamente proporcional a la probabilidad de efecto túnel, y por tanto depende fuertemente de la distancia de separación. La técnica  para tomar imágenes es desplazar horizontalmente la punta manteniendo la corriente constante, para lo que habrá que reajustar la altura siguiendo el relieve de la muestra. La resolución es suficiente para detectar las nubes de densidad electrónica de los átomos.

Grafito visto por el microscopio de efecto túnel