Materia vs Antimateria

"Había mucho más escondido en la ecuación de Dirac que lo que su autor había esperado cuando la escribió en 1928. El propio Dirac remarcó en una de sus conferencias que la ecuación era más inteligente que su autor. Sin embargo, debería añadirse que fue Dirac el que encontró la mayoría de las implicaciones adicionales" - V. Weisskopf
En nuestros intentos por obtener una ecuación de ondas para una partícula relativista, nos habíamos topado con que las ecuaciones se empeñaban en darnos soluciones con energía negativa en pie de igualdad con las de energía positiva, lo cual parecía indicar la inestabilidad de toda la materia. La existencia de estas soluciones en la ecuación de Klein-Gordon era de esperar, porque habíamos empezado elevando al cuadrado la energía, pero no en la ecuación de Dirac. Parece que hay más historia detrás de este problema.

Dirac y el mar

La ecuación de Dirac nos había proporcionado más cosas además de las soluciones conflictivas. Nos había obligado a usar como funciones de onda biespinores, vectores de cuatro componentes, que a su vez habíamos dividido en dos espinores. Cada una de las componentes del espinor las habíamos asociado a las proyecciones del espín según el eje z. Por lo tanto, la ecuación de Dirac nos estaba describiendo partículas con espín 1/2, fermiones. Por lo tanto, están sujetas al principio de exclusión de Pauli.

La idea de Dirac fue suponer que todos los niveles de energía negativa estaban ocupados, formando el "mar de Dirac". Por lo tanto, un electrón no podía pasar de los niveles de energía positiva a los de energía negativa. Notad que eso supone que el estado de vacío tiene infinita energía y carga negativas. Sin embargo, esto no supondría un problema, ya que son las diferencias de energía y carga las que tienen relevancia física.
¿Podemos observar los estados de energía negativa? Pongámonos en el caso del vacío, en el que todos los niveles de energía negativa (\(E \leq -mc^2\)) están completos, y todos los de energía positiva (\(E \geq mc^2\)) vacíos. Si añadimos una energía mayor que \(2mc^2\), podemos conseguir que uno de los electrones de energía negativa salte a niveles de energía positiva: por una parte nos queda un electrón, de los de toda la vida, con energía positiva \(mc^2\), y por otro lado, una vacante en el mar de Dirac, también con energía positiva. Si ahora aplicamos un campo eléctrico de izquierda a derecha, el electrón real se mueve de derecha a izquierda por tener carga negativa. Los electrones del mar de Dirac no pueden moverse porque los niveles adyacentes están ocupados, excepto si tienen a su lado la vacante, en cuyo caso se mueven también de derecha a izquierda. El resultado es que la vacante se va desplazando de izquierda a derecha, tal y como lo haría una carga positiva. Por lo tanto, la vacante, a la que llamaremos positrón y trataremos como una partícula elemental, tiene la misma masa y energía que un electrón, y carga y momento opuestos. Si el electrón coincide con el positrón, el estado de mínima energía es que baje de nuevo al mar de Dirac, por lo tanto aniquilando electrón y positrón. La diferencia de energía se liberará en forma de fotones.

Fotografía de un electrón y un positrón generados en una lámina de plomo, realizada por Anderson

La sugerencia de Dirac podía parecer en un primer momento extravagante. Sin embargo, tan solo dos años después, Carl Anderson hizo un curioso descubrimiento: en los rayos cósmicos, observó una traza correspondiente a una partícula con la misma masa y carga opuesta al electrón (en presencia de un campo magnético, se desviaba con el mismo radio de curvatura pero en sentido contrario): había encontrado el positrón que Dirac había predicho teóricamente.

Así pues, toda partícula de espín 1/2 tiene, cortesía de Dirac, una antipartícula que es su acérrima enemiga (sí, las partículas neutras como el neutrón o el neutrino también, y aunque no cambien su carga sí que cambian otros números cuánticos). Pero ha ocurrido algo curioso: hemos empezado con una ecuación para describir una única partícula y hemos concluído la necesidad de tratar con un número no solo arbitrario, sino también variable, de ellas. La forma de hacerlo es mediante teoría cuántica de campos, donde las partículas (y antipartículas) no son más que excitaciones de un campo, que se pueden crear y destruir de forma tan sencilla como los cuantos de energía en el oscilador armónico. La teoría cuántica de campos también permite explicar las antipartículas con otros espines, y eliminar los problemas con las soluciones de energía negativa en la ecuación de Klein-Gordon.

Haciendo balance

Uno de los grandes interrogantes a los que se enfrenta la física es por qué la materia predomina sobre la antimateria. Y sabemos que domina la materia porque no nos llegan grandes cantidades de rayos gamma correspondientes a la aniquilación de galaxias y antigalaxias.

Las leyes de la física las tratan por igual, así que la opción de que en el big bang solo se creara materia suena un tanto extraña. La otra opción es que haya algún proceso que favorezca la materia sobre la antimateria, la bariogénesis. Shakarov propuso las condiciones que deben cumplir las leyes físicas para permitir la bariogénesis: no conservación del número bariónico (número de partículas menos número de antipartículas), violación de la simetría CP (inversión de carga y reflexión especular), y procesos fuera de equilibrio. Es posible que el modelo estándar pueda explicar parte o toda la bariogénesis que ocurrió en los primeros momentos del universo.

Hazme un hueco

Un fenómeno similar ocurre en los sólidos cristalinos. Estos presentan bandas de energía, en los que caben un número máximo de electrones cortesía del principio de exclusión de Pauli. Si una banda está completa, sus electrones (en promedio) no se mueven bajo el efecto de un campo eléctrico por no tener estados accesibles a los que ir: así pues, un conductor es un material que tiene capas a medio llenar, mientras que un aislante tiene todas sus bandas completas.
Un caso intermedio es el de los semiconductores, que tienen su última banda completa, pero la siguiente está muy próxima. Tanto que las fluctuaciones térmicas son capaces de subir electrones desde la última banda completa hasta la primera vacía. El electrón que ha subido puede moverse al aplicarse un campo eléctrico. Mientras tanto, en la banda (casi)completa, los electrones pueden moverse a la vacante dejada por el electrón migrante. El movimiento del conjunto de electrones de la parte superior de la banda, con masa efectiva negativa, equivale al de una partícula con carga y masa efectiva positivas, y cuasimomento contrario: un hueco. Por lo tanto, en un semiconductor existen dos tipos de portadores de carga que contribuyen a la conducción eléctrica: electrones y huecos.

Para saber más...

Enrique F. Borja: Aprovechando que el pisuerga pasa por Valladolid, las partículas de Majorana., Pero papá, ¿por qué domina la materia?. Cuentos Cuánticos.

Pedro Gómez-Esteban: Esas maravillosas partículas: el positrón. El tamiz