jueves, 27 de agosto de 2015

Resurgir de sus cenizas

Una vez más, Stephen Hawking vuelve a protagonizar todas las portadas en el mundillo de la física. Y es que ha anunciado que, junto con Strominger y Perry ha resuelto (el artículo aparecerá a finales de septiembre) uno de los "mayores" problemas que acechan a la física teórica: la información en los agujeros negros.
Visualización de un agujero negro, por Kip Thorne, para la película Interstellar

El problema de la información en los agujeros negros es solo la punta del iceberg: durante décadas se ha estado buscando una teoría que aglutine la relatividad general y la mecánica cuántica (en la forma de teoría cuántica de campos). Ambas teorías son geniales dentro de sus límites de aplicabilidad, pero se sabe que son incompletas y solo una aproximación a "una teoría más fundamental". Pero cuando intentamos ir un paso más allá y aplicarlas en condiciones en las que ambas teorías son relevantes (como es el caso de los agujeros negros), los resultados son catastróficos.

La relatividad general establece que una concentración de materia y/o energía produce una modificación de la geometría del espaciotiempo, lo que afecta a la forma en que se mueven los cuerpos de un modo que normalmente denominamos como "gravitación" [Prometo desarrollar este punto más en una serie de posts en Noviembre, coincidiendo con el centenario de la teoría]. La presencia de una masa \(M\) concentrada en una región menor que \(R_S = \frac{2GM}{c^2}\) (radio de Schwarzschild) modifica el espaciotiempo de tal modo que nada, ni tan siquiera la luz, puede abandonar esta región, "delimitada" por el horizonte de sucesos: un agujero negro.

Un agujero negro es un objeto muy sencillo: las propiedades que los distinguen externamente son únicamente su masa, su carga eléctrica y su momento angular. Se suele decir que "no tienen pelo".

Parecería que algo tan simple no debería tener entropía (o muy poca). Pero entonces, tendríamos graves problemas con la segunda ley de la termodinámica. Básicamente podríamos construir una máquina de movimiento perpetuo lanzando cosas a un agujero negro. Pero no vamos a tener tanta suerte. Bekenstein (recientemente fallecido) descubrió que los agujeros negros tienen asociada una entropía que depende de la superficie \(A\) del mismo \[S_{BH} =\frac{1}{4}k_B \frac{A}{\ell_P^2}\]
De hecho, un agujero negro posee la máxima entropía que puede contener una región del mismo tamaño. Usualmente la entropía de un sistema depende de su tamaño, pero en el caso de los agujeros negros depende del tamaño de su frontera: un ejemplo del Principio Holográfico.

La termodinámica nos dice que si un objeto tiene entropía, también tendrá temperatura. Y cualquier objeto (incluidos tú y yo), por el simple hecho de tener temperatura emitirá radiación, conocida como radiación del cuerpo negro. Las características de esta radiación dependen única y exclusivamente de la temperatura del objeto emisor. En el caso de los agujeros negros, fue predicha por Hawking. Para ello debió realizar cálculos en mecánica cuántica en espaciotiempos curvos (un caso límite, bastante bien entendido, de la gran teoría unificada), resultando en la producción de un par partícula-antipartícula entrelazados, de los cuales uno escapa. El caso es que el agujero negro va radiando energía, para lo cual su masa debe disminuir, hasta finalmente "evaporarse".


Y aquí es donde viene la paradoja: la mecánica cuántica funciona de manera unitaria, es decir, que todas sus reglas son reversibles en el tiempo. Si un bombero de Fahrenheit 451 lanza al fuego un libro, es teóricamente posible (aunque, por supuesto, imposible de realizar en la práctica) seguir la evolución del estado cuántico de cada una de sus partículas, y después con las cenizas resultantes deshacer esa evolución para recobrar el libro y la información que hay en él. Esto es posible, por supuesto, porque las cenizas que se producen al quemar un libro son características de ese libro. Pero si el bombero tira un libro a un agujero negro, lo único que nos queda al final es una radiación que solo depende de la energía del mismo. ¡La información se ha perdido!

Se han propuesto un gran número de ideas para solucionar esta aparente paradoja. Una de ellas, propuesta por Maldacena, es la dualidad AdS/CFT. Esta conjetura predice una equivalencia matemática entre un espacio con mecánica cuántica y gravedad (descrito por teoría de cuerdas) y otro espacio, de una dimensión menor (holografía de nuevo) sin gravedad. La gracia es que el límite "clásico" de una de las teorías se corresponde con el límite "fuertemente cuántico" (en el que no sabemos cómo calcular) en la otra. Así, lo que ocurre con la información en un agujero negro se puede describir mediante una teoría cuántica no gravitatoria, y que por tanto preserve la información. El pequeño problema es que está formulada en un espacio, anti-de Sitter (AdS) que tiene que ver poco con el nuestro.


La idea de Hawking y compañía, según he entendido, es similar pero en geometrías que sí son como las muestras. En concreto se requieren espaciotiempos asintóticamente planos (AP), es decir, que lejos del agujero negro nos encontremos con el espacio de Minkowski de toda la vida. Minkowski se caracteriza por ser invariante bajo las simetrías del grupo de Poincaré: translaciones, rotaciones y boosts. Los espacios AP tienen un grupo de simetrías más grande, BMS, compuesto por todas aquellas transformaciones que pasan de un espacio AP a otro, y que incluyen rotaciones, boosts y "supertranslaciones". Aplicando el teorema de Nöther, la existencia de las supetranslaciones implica que haya cargas conservadas. La información quedaría codificada en estas cargas, localizadas en las proximidades del horizonte de sucesos, que constituirían su ''pelo" microscópico. También se ha propuesto una dualidad BMS/CFT, que relaciona estas teorías con otras no gravitatorias (y manifiestamente unitarias). Pero la evolución temporal asociada a BMS es caótica (en el sentido técnico del término, que presenta sensibilidadrespecto a las condiciones iniciales), por lo que recuperar la información es harto complicado.

Al menos, eso es lo que he creído entender... De todos modos, dentro de un mes tendremos mis información al respecto.

Para saber más