tag:blogger.com,1999:blog-40993183105302516642024-02-19T16:29:37.720+01:00BosoneandoFísica en estado puro (o con alguna impureza de vez en cuando)Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.comBlogger89125tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-37944168433233191322016-05-16T11:35:00.000+02:002016-05-16T11:35:12.641+02:00¿Qué es una partícula?<div dir="ltr">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Puede parecer una pregunta sencilla. Al fin y al cabo, todos tenemos una
imagen de lo que es un electrón o un protón, e incluso hay una rama de
la física que se llama “física de partículas”. Pero la historia es mucho
más complicada. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">En primer lugar, no podemos pensar en las partículas como “pelotitas”
diminutas. La mecánica cuántica nos dice que no podemos conocer a la vez
su posición y velocidad. Si añadimos la relatividad especial, el hecho
de que la masa es una forma de energía nos indica que las partículas, en
ciertas condiciones, se pueden crear o destruir. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">La herramienta que usamos para entender las partículas es la teoría
cuántica de campos. Hemos añadido un nuevo ingrediente, los campos
cuánticos. Podemos imaginar un campo como la membrana de un tambor que
se extiende en las cuatro dimensiones del espaciotiempo. Un campo, al
igual que un tambor, puede oscilar en distintos modos de vibración. Al
ser cuántico, la amplitud de la oscilación no es arbitraria, sino que es
un múltiplo de una excitación elemental. Esta excitación elemental es
lo que se conoce como partícula, y los diferentes modos de oscilación
corresponden a propiedades como el momento o la polarización. Cada tipo
de partícula, como el electrón o el fotón, es laexcitación de un campo
diferente. Crear y destruir partículas es tan fácil como modificar la
forma en la que oscila el campo. </span></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e9/Drum_vibration_mode12.gif" target="_blank"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img class="post-img lazy" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e9/Drum_vibration_mode12.gif" /></span></a></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Drum_vibration_mode23.gif" target="_blank"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img class="post-img lazy" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Drum_vibration_mode23.gif" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">[<i>Algunos modos de vibración de un tambor circular. Fuente: Wikipedia (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Vibrations_of_a_circular_membrane" rel="nofollow" target="_blank" title="en.wikipedia.org/wiki/Vibrations_of_a_circular_membrane">en.wikipedia.org/wiki/Vibrations_of_a_circular_membrane</a>)</i>]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">En un tambor, los modos de vibración dependen de la forma que tenga la
membrana. En teoría cuántica de campos esto causa cosas curiosas, como
el efecto Casimir. Al principio tenemos un campo eléctrico en el vacío,
es decir, con el estado de vibración que no tiene partículas. Ahora
metemos dos placas metálicas paralelas. Los modos de vibración entre las
placas cambian y aparecen partículas (fotones). El resultado es que
estos fotones hacen que las placas se atraigan entre sí. </span></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Casimir_plates.svg/536px-Casimir_plates.svg.png" target="_blank"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img class="post-img lazy" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Casimir_plates.svg/536px-Casimir_plates.svg.png" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">[<i>Placas del efecto Casimir. Fuente: Wikipedia (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect" rel="nofollow" target="_blank" title="en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect">en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect</a>)</i>]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Vamos a complicar las cosas aún más y añadir un poco de relatividad
general. Esta teoría nos permite hacer cualquier cambio de coordenadas, y
eso incluye redefinir qué es el tiempo. Si cambiamos qué es el tiempo,
también cambiamos lo que son las oscilaciones, las partículas en
definitiva. Por ejemplo, una persona viajando por el vacío de forma
acelerada, usando el tiempo que marca su reloj, no ve un vacío sino un
montón de partículas. Las mismas que si estuviera mirando a un cuerpo
negro (como emite, aproximadamente, una estrella) con una temperatura
proporcional a su aceleración. Esto es el efecto Unruh. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Algo parecido al efecto Unruh sucede cerca de los agujeros negros.
Alguien alejado del agujero verá que éste emite unas partículas, la
famosa radiación de Hawking. Como consecuencia el agujero va perdiendo
masa, y al final se evapora. Los agujeros de menor masa tienen una
temperatura mayor, y por tanto emiten más partículas y se evaporan más
rápido. La radiación de Hawking es demasiado débil para poder ser
detectada desde la Tierra, pero se han construido modelos análogos con
ondas sonoras.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Todos estos fenómenos nos enseñan que el concepto de partícula no es
absoluto, sino que depende del observador y de muchas otras cosas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>Esta entrada fue publicada originalmente en <a href="https://yabber.us/p/YabberXDivulgame/particula-yabberxdivulgame">Yabber</a>, y participó en el concurso <a href="https://yabber.us/p/YabberXDivulgame">#YabberXDivúlgame</a> </i></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-10293670067731686482016-02-12T12:32:00.000+01:002016-02-12T12:34:10.986+01:00Ondas gravitacionales... ¿y ahora qué?<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.ligo.caltech.edu/system/avm_image_sqls/binaries/48/page/ligo20160211d.jpg?1455160092" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="225" src="https://www.ligo.caltech.edu/system/avm_image_sqls/binaries/48/page/ligo20160211d.jpg?1455160092" width="400" /></a></div>
<br />
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Hace aproximadamente mil millones de años sucedió el evento más violento del que la humanidad ha sido testigo. Y nos hemos enterado ahora, gracias al movimiento microscópico de unos espejos situados en los extremos de unos tubos de 4km de longitud. Lo tremendo y lo minúsculo, poesía pura al servicio de la ciencia (¿o es al revés?).</span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Efectivamente, volvemos a hablar de las <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/relatividad-general-en-la-cresta-de-la.html">ondas gravitacionales</a>. No ocurre muy a menudo que una noticia sobre física tenga tal impacto en la prensa (<a href="http://elpais.com/elpais/2016/02/11/ciencia/1455219778_040681.html">El País</a> y <a href="http://elpais.com/elpais/2016/02/11/ciencia/1455218258_488841.html">2</a> y <a href="http://elpais.com/elpais/2016/02/11/ciencia/1455216078_439368.html">3</a>, <a href="http://www.elmundo.es/ciencia/2016/02/11/56bba0d7ca4741cc0b8b4608.html">El Mundo</a> y <a href="http://www.elmundo.es/ciencia/2016/02/11/56bccabde2704ed6418b45b2.html">2</a> y <a href="http://www.elmundo.es/ciencia/2016/02/11/56bc7a7be2704e647f8b45aa.html">3</a>, <a href="http://www.abc.es/ciencia/abci-confirmada-primera-deteccion-directa-ondas-gravitacionales-201602111843_noticia.html">ABC</a> y <a href="http://www.abc.es/ciencia/abci-entiende-ondas-gravitacionales-menos-30-segundos-201602111638_noticia.html">2</a> y <a href="http://www.abc.es/ciencia/abci-anuncio-ligo-ondas-gravitacionales-explicadas-cinco-preguntas-201602110028_noticia.html">3</a>), así que "<a href="http://bosoneando.blogspot.com/2016/02/cuando-los-agujeros-negros-chocan.html">algo gordo</a>" debe de ser. ¿Qué hemos aprendido de este descubrimiento?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<ol style="text-align: justify;">
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Las ondas gravitacionales existen</b>. Las ondas gravitacionales son una consecuencia matemática de las ecuaciones de Einstein, y si no existieran, estaríamos en serios problemas con nuestro conocimiento de la gravitación. Ya teníamos desde hace mucho tiempo evidencias <i>indirectas</i> de su existencia (Hulse y Taylor), pero ahora tenemos pruebas totalmente sólidas.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Las ondas gravitacionales se propagan a la velocidad de la luz.</b> La diferencia de tiempos entre los dos observatorios (7ms) es compatible con ello. </span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Los agujeros negros existen.</b> Como las ondas gravitacionales, los <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/cualquier-agujero-negro-es-trinchera.html">agujeros negros</a> son inseparables de la relatividad general, y las evidencias <i>indirectas</i> de su existencia eran abrumadoras. Ahora por fin hemos detectado unos cuantos mediante su gravedad.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>¿Agujeros negros con sobrepeso?</b> Los agujeros negros que se habían detectado indirectamente formados (presuntamente) por colapso estelar tenían como máximo 15 masas solares. Los agujeros negros que se han fusionado tenían masas de 29 y 36 masas solares. Esto suscita nuevas preguntas sobre los procesos de evolución estelar. En particular, durante el colapso estelar, gran parte de la masa de la difunta estrella se eyecta al exterior, con lo que encontrar agujeros negros tan grandes resulta sorprendente.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Afinar los modelos de fusión de agujeros negros.</b> Las <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/la-idea-mas-feliz-de-einstein.html">relatividad general</a> emplea ecuaciones en derivadas parciales no lineales acopladas (o, empleando menos jerga, son <i>muy chungas</i> para resolverlas). Normalmente se aplican aproximaciones. Pero esto no es posible, por ejemplo, en la fase de fusión, cuando se emite el máximo de ondas gravitacionales. En estos casos no hay más remedio que emplear simulaciones numéricas ejecutadas en superordenadores. Por primera vez se han confrontado estas simulaciones con los datos reales, y el resultado es extraordinario. Y sin duda, contar con datos empíricos ayudará a mejorar los modelos.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>La relatividad general a prueba.</b> Hasta ahora, la relatividad general había superado algunas pruebas experimentales (precesión del perihelio de Mercurio, deflexión de la luz,...), pero siempre con campos gravitatorios débiles. La observación de agujeros negros, y más aún de su colisión, supone la primera vez que tenemos a nuestro alcance una situación que implique cutvaturas del espaciotiempo realmente grandes. Y de momento parece que la cosa funciona. </span></li>
</ol>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Pero incluso más importante es la ventana hacia el universo que abre la utilización de ondas gravitacionales:</span></div>
<ol style="text-align: justify;">
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En <b>astrofísica</b>, permite la observación de sistemas que hasta ahora eran visibles, como los agujeros negros binarios. Podremos conocer mejor cómo de habituales son, en qué condiciones se pueden formar, y seguramente mejorar las teorías actuales sobre nacimiento y dinámica estelar.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En <b>física fundamental</b>, se puede comenzar a estudiar de manera directa los horizontes de sucesos de agujeros negros. Quizás obtengamos nuevas pistas sobre la <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/en-busca-del-graviton-perdido.html">gravedad cuántica</a> y el <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/08/resurgir-de-sus-cenizas.html">problema de la información</a>.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En <b>cosmología</b>, futuros detectores podrán estudiar el fondo cósmico de ondas gravitacionales (análogo al <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/09/fondos-cosmicos.html">fondo de microondas</a>), y encontrar evidencias de la <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2014/10/multi-multiverso.html">inflación</a> en forma de ondas gravitacionales primigenias (aunque estás ondas se detectarán previsiblemente de manera indirecta por los sucesores de BICEP2). También se podrían detectar objetos cosmológicos más exóticos, como cuerdas cósmicas o paredes de dominio. </span></li>
</ol>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El futuro empieza hoy. </span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-68033553557239692312016-02-11T17:48:00.001+01:002016-02-11T18:59:31.419+01:00Cuando los agujeros negros chocan<div style="text-align: justify;">
El rumor venía circulando por internet unas cuantas semanas, pero al final se ha confirmado: por primera vez, el experimento LIGO ha conseguido la detección directa de ondas gravitacionales. Recuerda que las <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/relatividad-general-en-la-cresta-de-la.html">ondas gravitacionales</a>, una predicción de la Relatividad General, suponen la transmisión de las perturbaciones en la curvatura espaciotemporal. Hasta ahora, solamente se habían observado indirectamente con la emisión de energía en los púlsares (Husle y Taylor, Nobel en 1993), ya que la gravedad es tremendamente débil.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<a name='more'></a><h2 style="text-align: justify;">
LIGO</h2>
<div style="text-align: justify;">
LIGO (<i>Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory</i>) es un experimento estadounidense (auque en su operación colaboran centros de todo el mundo) que tiene como objetivo la detección de ondas gravitacionales. Entre sus fundadores está Kip Thorne (conocido por ser el asesor científico en <i>Contact</i> e <i>Interstellar </i>y productor ejecutivo de esta última, además de por escribir uno de los libros de texto más populares de relatividad general).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVpinPsW2_4Gyj3NWKotYLetVLKxzC2TMknO7imoGiB-gsKgRl9x-rcNkptwK7H0iO_vpl87fASGPl_WyfzmvFlOqY1xOxQW6PPFBwzknjh3yx4gBdM5jOpwUyrpkhQOBY4-79wMZ-Mhrx/s1600/Thorne.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="275" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVpinPsW2_4Gyj3NWKotYLetVLKxzC2TMknO7imoGiB-gsKgRl9x-rcNkptwK7H0iO_vpl87fASGPl_WyfzmvFlOqY1xOxQW6PPFBwzknjh3yx4gBdM5jOpwUyrpkhQOBY4-79wMZ-Mhrx/s320/Thorne.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Las ondas gravitacionales comprimen y dilatan las distancias en las direcciones perpendiculares a su propagación. Así que si emitimos un láser mientras pasa una onda gravitacional, veremos que su tiempo de vuelo es diferente al esperado. Pero medir esta minúscula diferencia de tiempo es imposible, así que se recurre a la <i>interferometría</i>:<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirzJxIW2fBok2DUHVMIfl2-o00Y4jhfHyGbBp-s9FLaE57wI2ZP9gvtT38KYairYt9eDi6nWh7B7_xFmAep2VFP5AGsnz59YAaMb5BaC1_UTusvGDZW1CXUWRAyfXvHrT3PoW94Wp76woR/s1600/Michelson.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="221" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirzJxIW2fBok2DUHVMIfl2-o00Y4jhfHyGbBp-s9FLaE57wI2ZP9gvtT38KYairYt9eDi6nWh7B7_xFmAep2VFP5AGsnz59YAaMb5BaC1_UTusvGDZW1CXUWRAyfXvHrT3PoW94Wp76woR/s400/Michelson.png" width="400" /></a></div>
<br />
El rayo láser se divide en dos, que se mandan en direcciones perpendiculares entre sí (de este modo, sufren cambios diferentes al transmitirse por la onda gravitacional), se hacen reflejar por un espejo y se vuelven a combinar. Si no hay ondas gravitacionales de por medio, los dos rayos recorren exactamente la misma distancia, y al combinarse se produce interferencia destructiva y no hay señal. Si por el contrario hay ondas gravitacionales, cada rayo viaja una distancia diferente, y el resultado es que no hay interferencia destructiva total.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.ligo.org/science/GW-Overview/images/LLO.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://www.ligo.org/science/GW-Overview/images/LLO.jpg" height="272" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Interferómetro de LIGO en Livingstone.</td></tr>
</tbody></table>
LIGO consta de dos interferómetros (uno en Livingstone, Louisiana y otro en Hanford, Washington) con brazos de 4km de longitud, que son recorridos ida y vuelta 75 veces antes de recombinar los rayos. Los interferómetros se encuentran en vacío y tienen sistemas para compensar microseísmos (tanto naturales como los provocados por el tráfico), para así reducir el ruido. El hecho de tener dos detectores separados (además de unos cuantos detectores menores de instituciones colaboradoras) permite triangular el origen de las ondas gravitacionales midiendo la diferencia de tiempos de detección.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
LIGO estuvo operando desde 2002 hasta 2010, sin detectar ninguna señal de ondas gravitacionales. Hace un año volvió a funcionar con equipamiento más sensible, y por fin ha logrado su objetivo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h2 style="text-align: justify;">
Black holes and revelations</h2>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
El anuncio de hoy corresponde a la detección con una significancia estadística de 5.1\(\sigma\) (se considera descubrimiento) de ondas gravitacionales causadas en la colisión y fusión de dos agujeros negros.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-Sx8tNiUvC6iSo3nfeBR9mZIYOYWBh7mIfY7q4XMzF56SwFacyjK8-o9ucxgi7k2oX85k5arCqhN9FxHWcw4tY6fYPkxJQbcsCSgPEiJDI2setspUvE0w5Ywer1RiB78qua9veKYqonn3/s1600/binary_BH.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="261" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-Sx8tNiUvC6iSo3nfeBR9mZIYOYWBh7mIfY7q4XMzF56SwFacyjK8-o9ucxgi7k2oX85k5arCqhN9FxHWcw4tY6fYPkxJQbcsCSgPEiJDI2setspUvE0w5Ywer1RiB78qua9veKYqonn3/s400/binary_BH.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando dos agujeros negros se encuentran próximos, empiezan a emitir ondas gravitacionales, y como consecuencia de esta pérdida de energía, sus órbitas se van acercando cada vez más (<i>inspiral</i>) hasta finalmente chocar y fusionarse. Tras la fusión, el agujero negro resultante debe volver a un estado de equilibrio (<i>ringdown</i>): el agujero negro final está muy deformado, y debe volver a su forma de mínima energía, más simétrica (aproximadamente un agujero negro de Kerr, con el momento angular correspondiente al de sus predecesores y al momento angular orbital del sistema). Para ello debe "soltar lastre" perdiendo masa y emitiéndola en forma de ondas gravitacionales (recuerda que la masa se transforma en energía según \(E=mc^2\)). Entre la fusión y el <i>ringdown</i> se puede llegar a emitir alrededor del 5% de la masa total del sistema en cuestión de unos pocos minutos, con lo que la fusión de agujeros negros constituye el fenómeno más violento del universo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Las ondas detectadas (evento GW150914) corresponden a la fusión de un agujero negro de 36 masas solares y otro de 29, dando lugar a un agujero negro final de 62 masas solares y la emisión de 3 masas solares en forma de ondas gravitacionales. Los agujeros negros se encuentran a una distancia de unos mil millones de años-luz. Esto supone una potencia de unos \(10^{45}\)W (para comparar, el sistema Tierra-Sol emite en ondas gravitacionales unos 200W, el equivalente a un par de bombillas incandescentes. Kip Thorne hizo una comparación más espectacular aún: es 50 veces la potencia emitida por todas las estrellas del Universo visible). El evento se detectó el 14 de septiembre de 2015. En la señal detectada se aprecian claramente las fases de la fusión y <i>ringdown</i> predichas por las simulaciones numéricas del proceso:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGzTdwUmwl-eE8c4Eq_fl62nzvmTKdXnZFlBVk0Lish-EQoD_2qnRod3HxSxn0rPmHI8Kh7c3ecEG17B-LAF57sChsEaJlau_alQ2l31V93ct6LmvhG_KmE8a0598e4yT8lg33s9t0gibZ/s1600/gw.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGzTdwUmwl-eE8c4Eq_fl62nzvmTKdXnZFlBVk0Lish-EQoD_2qnRod3HxSxn0rPmHI8Kh7c3ecEG17B-LAF57sChsEaJlau_alQ2l31V93ct6LmvhG_KmE8a0598e4yT8lg33s9t0gibZ/s320/gw.png" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Desde el nacimiento de la humanidad, hemos estado mirando al cielo y aprendiendo de ello: primero con la vista solo, después con telescopios y en el último siglo usando rayos X, infrarrojos, microondas, ondas de radio,... pero siempre con la luz. Hasta hoy. Hoy hemos comenzado a <b>sentir</b> (<a href="https://soundcloud.com/emily-lakdawalla/ligochirp">oír</a>) el Universo de una manera completamente nueva. Estaremos expectantes de las sorpresas que nos pueda deparar. </div>
<div style="text-align: justify;">
<h4>
Para saber más...</h4>
<span class="reference-text"><cite class="citation journal"><a class="external text" href="http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102" rel="nofollow">"Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger"</a>. <i>Phys. Rev. Lett.</i> <b>116</b>: 061102. 2016.</cite></span> </div>
<div style="text-align: justify;">
LIGO Scientific Collaboration: <a href="http://www.ligo.org/science.php">Introduction to LIGO & Gravitational Waves</a>, <a href="https://www.ligo.caltech.edu/news/ligo20160211">Gravitational Waves Detected 100 Years After Einstein's Prediction</a> <br />
Francis R. Villatoro: <a href="http://francis.naukas.com/2016/02/08/manana-rueda-de-prensa-sobre-ligo-y-las-ondas-gravitacionales/">Advanced LIGO anunciará en rueda de prensa sus primeros resultados sobre ondas gravitacionales</a>, <a href="http://francis.naukas.com/2016/02/11/ligo-hemos-detectado-las-ondas-gravitacionales/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=ligo-hemos-detectado-las-ondas-gravitacionales">LIGO detecta ondas gravitacionales de la fusión de dos agujeros negros</a>. La ciencia de la mula Francis.</div>
<div style="text-align: justify;">
Lubos Motl: <a href="http://motls.blogspot.com.es/2016/02/ligo-wows-bh-masses-3629-to-62-suns-51.html">LIGO wows: black holes heavy as 36+29 merge to 62 Suns + 3 Suns of gravitational waves</a>. The reference frame.<br />
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-26372029634260288012015-12-31T11:51:00.000+01:002015-12-31T11:51:31.813+01:00Teletranspórtame, Scotty<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://static.guim.co.uk/sys-images/Guardian/Pix/pictures/2015/1/23/1422018768985/6b2bb7dc-050c-4c52-9835-f54af8463e1d-2060x1236.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://static.guim.co.uk/sys-images/Guardian/Pix/pictures/2015/1/23/1422018768985/6b2bb7dc-050c-4c52-9835-f54af8463e1d-2060x1236.jpeg" height="238" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">De vez en cuando, algún periódico en su sección de "noticias de ciencia" se descuelga con informaciones sobre un experimento que ha logrado teletransportar un átomo cierta distancia. Pues sintiédolo mucho, va a ser que no. Nada de mover cosas de un sitio a otro en un parpadeo. Se trata de <b>teleportación cuántica</b>, que pese a su (desafortunado) nombre, es algo bastante diferente.</span></div>
<a name='more'></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">En primer lugar, no se produce desplazamiento de materia. Sí que se puede hablar de transmisión de información, pero de un tipo de información bastante peculiar: información cuántica.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La información mínima que puede guardar un ordenador es un bit, que representa un 0 o un 1. Sin embargo, un sistema cuántico almacena la información de manera distinta. Lo mínimo es un qubit, es decir, un sistema con dos niveles \(|0\rangle\) y \(|1\rangle\). Pero este sistema puede estar en <i>cualquier superposición cuántica</i>:\[|\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta|1\rangle\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Para representar un qubit hacen falta dos números complejos \(\alpha\) y \(\beta\), lo que equivale a ¡infinitos bits! Y eso no es lo peor: para determinar \(\alpha\) y \(\beta\) hay que medir dos veces, pero tras hacer la primera medida, el estado colapsa y se modifica.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Otra sorpresa desagradable que nos ofrecen las leyes de la mecánica cuántica es la imposibilidad de copiar cualquier estado, lo que se conoce como teorema de no-clonación.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Poneos en situación: Alice ha codificado un mensaje en un qubit, pongamos que formado por un átomo de rubidio ultrafrío. Alice quiere trasmitir ese mensaje a su amigo Bob. Pero no puede simplemente pasarle por <i>whatsapp</i> los valores de \(\alpha\) y \(\beta\) o copiarle el qubit. Y por supuesto, su átomo de rubidio es extremadamente caro y delicado, por lo que Alice ni se plantea la opción de llevarlo a casa de Bob. Afortunadamente para ellos, pueden recurrir a la teleportación cuántica.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">¿Qué necesitan Alice y Bob para teleportar el qubit? Solamente tres cosas: </span></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El qubit que Alice quiere mandar, \(|\varphi\rangle_A\)</span></li>
<li><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Un par de qubits <b>entrelazados</b>, de los cuales Alice tiene uno y Bob el otro. Por ejemplo \[|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle_A|0\rangle_B + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle_A|1\rangle_B\]</span></li>
<li><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Un método de comunicación clásico (teléfono, internet,...). Eso significa que, a diferencia de lo que ocurre en las películas, la teleportación cuántica está limitada por la velocidad de la luz (no podía ser de otro modo).</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Así que Alice tiene dos qubits en su casa, uno con el mensaje y otro entrelazado con Bob. El primer paso es que Alice realice una medición de forma conjunta sobre sus qubits. Al hacerlo, se modifica el qubit de Alice, pero también el qubit que Bob tenía entrelazado con ella.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El problema es que Bob no sabe cómo se ha modifacado su qubit. Por eso tiene que esperar a que Alice le llame, y le diga el resultado de su medida. Con esta información (que se puede codificar con tan solo 2 bits), Bob con solo realizar una sencilla operación unitaria, Bob ya tiene en su casa el qubit que quería mandarle Alice. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdr0r2g96MaR0rJvwGjWR2yENDdzleHrfSHSenlQWbfoeOLK0rzsOan_soX6Gu_12h9d9GMA-An1mh7Z4VgvFl-iltcx-rAAsG8DaqcAMRj2Sb-d5BF4z1NukRczkZ97CHJt19Wew_PWE9/s1600/QuantumTeleportation.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdr0r2g96MaR0rJvwGjWR2yENDdzleHrfSHSenlQWbfoeOLK0rzsOan_soX6Gu_12h9d9GMA-An1mh7Z4VgvFl-iltcx-rAAsG8DaqcAMRj2Sb-d5BF4z1NukRczkZ97CHJt19Wew_PWE9/s320/QuantumTeleportation.jpg" width="315" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El primer experimento de teleportación cuántica lo realizó el grupo de Anton Zeilinger en 1998 usando fotones. Actualmente, el récord en teleportación cuántica es la trasmisión entre La Palma y Tenerife (143 km).</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-27481878817289189892015-12-08T10:49:00.000+01:002015-12-08T10:49:43.320+01:00El secreto está en la masa<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://img.desmotivaciones.es/201101/masa2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://img.desmotivaciones.es/201101/masa2.jpg" height="363" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La masa... ese concepto tan familiar y a la vez tan profundo. ¿Qué entendemos por masa, y de dónde surge? Son preguntas más difíciles de lo que parece. Espero arrojar un poco de luz, y no liarlo todo más.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La masa [inercial] es la magnitud que da cuenta de la inercia de un objeto, es decir, cómo de fácil o de difícil es cambiar su estado de movimiento. Es decir, la masa se <b>define</b> mediante la segunda ley de Newton \[\vec{F} = m \vec{a}\]Equivalentemente esto permite relacionar la energía cinética con el momento lineal\[T = \frac{p^2}{2m}\] </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">
La masa en relatividad especial</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Relativity3_Walk_of_Ideas_Berlin.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Relativity3_Walk_of_Ideas_Berlin.JPG" height="148" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">En esas estamos cuando, allá por 1905, Einstein aparece con la teoría de la <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2014/12/yo-soy-einsteiner.html">Relatividad Especial</a>. Una de sus consecuencias más conocidas es que aglutina el espacio y el tiempo en una única entidad, el espaciotiempo. Del mismo modo, la energía y el momento lineal están unidos inseparablemente en un único concepto, el cuadrimomento. Al cambiar entre sistemas inerciales, las componentes del cuadrimomento cambian, pero no su módulo, que es lo que conocemos como masa \[mc^2 = \sqrt{E^2 - (pc)^2}\]De nuevo, la masa expresa la relación que existe entre la energía y el momento lineal de una partícula.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Pero esta fórmula nos dice más. Nos dice que la masa no es constante, solo la energía y el momento lineal lo son. Eso permite crear (una gran cantidad de) energía a partir de cambios en la masa, como ocurre en las reacciones nucleares. Del mismo modo, la mayor parte de la masa de núcleos, protones y neutrones procede de la energía de ligadura entre sus componentes.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/5/57/Einstein_-_Time_Magazine_-_July_1%2C_1946.jpg/220px-Einstein_-_Time_Magazine_-_July_1%2C_1946.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/5/57/Einstein_-_Time_Magazine_-_July_1%2C_1946.jpg/220px-Einstein_-_Time_Magazine_-_July_1%2C_1946.jpg" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Para añadir un poco más de confusión, esta definición de masa, aunque es la más extendida actualmente, no es universal. Einstein hablaba del concepto de <i>masa relativista</i>, que dependía de la velocidad que llevara la partícula</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">\[m_r(v) = \frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{E}{c^2}\qquad p = m_r(v) v\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">
La masa en teoría cuántica de campos</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La teoría cuántica de campos es la manera de incorporar la relatividad especial dentro de la mecánica cuántica. En ella, las partículas son excitaciones de <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/04/cuerda-para-rato.html">campos</a> cuánticos que se extienden por el espaciotiempo, y cuya dinámica queda codificada en un lagrangiano. En el lagrangiano, la masa (recordemos, la relación entre energía y momento) se fija a través de un término que depende del cuadrado de los campos. Por ejemplo, los lagrangianos más simples para un campo escalar y un fermión son:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">\[\mathcal{L}_s = \frac{1}{2}\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi-\frac{1}{2}m^2\phi^2\qquad\qquad \mathcal{L}_f = i \bar{\psi}\gamma^\mu\partial_\mu\psi - m \bar{\psi}\psi\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">En principio, la masa de las partículas elementales debería ser un parámetro introducido "a mano" en la teoría, pero... esto no resulta consistente dentro del modelo. En su lugar, la masa aparece de forma dinámica según el mecanismo de Higgs (sí, para esto "sirve" el famosísimo bosón de Higgs).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Masa y gravitación</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Galileo, con sus experimentos con los planos inclinados, descubrió la conexión que existe entre masa y gravitación: todos los cuerpos caen igual, independientemente de su masa. Como consecuencia, en la teoría gravitatoria de Newton, la masa es la fuente del campo gravitatorio, y solo los cuerpos con masa sufren la gravedad.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Pero la masa no es más que una forma de energía. Por eso, en la teoría de <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/la-idea-mas-feliz-de-einstein.html">la Relatividad General</a>, el marco actual para explicar la gravitación, cualquier forma de energía interacciona gravitatoriamente (en realidad, también la presión y la tensión, lo que se describe mediante el tensor de energía-impulso). Eso significa que incluso las partículas sin masa, en virtud de su energía, tienen efectos gravitatorios.</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-53237217341805778122015-11-30T10:15:00.000+01:002015-11-30T10:15:01.088+01:00Hasta el infinito... y más acá<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Hasta ahora nos habíamos preocupado, mirando las métricas y la curvatura, lo que ocurre en un espaciotiempo a escala local. Pero si miramos un poco más lejos veremos que aún pasan cosas interesantes.</span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
Estructura causal</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En la física newtoniana teníamos un tiempo universal. Esto permitía clasificar cualquier evento en pasado, presente o futuro de manera inequívoca.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVXhaDeBas4UemJRSRIXx-BXXW3mNVu21ZP8ctz7jPBLwZhyphenhyphenvgv6kIA5vj-jGqU0TwenRT468uBmTw-DvPRifZNKuYH9s-OazZ-M7u2CN9dXj6DWSLqI2ZOyRdr_wmnQiCTBS2whT4sed-/s1600/causalidad_newton.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="231" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVXhaDeBas4UemJRSRIXx-BXXW3mNVu21ZP8ctz7jPBLwZhyphenhyphenvgv6kIA5vj-jGqU0TwenRT468uBmTw-DvPRifZNKuYH9s-OazZ-M7u2CN9dXj6DWSLqI2ZOyRdr_wmnQiCTBS2whT4sed-/s320/causalidad_newton.png" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La situación cambió radicalmente con la relatividad especial: el tiempo medido por un observador depende del sistema de referencia inercial que emplea, por lo que la noción de simultaneidad es relativa. Al existir una velocidad máxima, la velocidad de la luz, se reduce mucho el número de eventos que te pueden influir o a los que tú puedes influir: solamente aquéllos que quedan dentro del cono de luz. El resto están desconectados causalmente de ti. El cono de luz está definido según la velocidad de la luz, y por tanto cualquier observador dibujará el mismo cono de luz. Si empleamos unidades en las que \(c=1\), el cono de luz formará un ángulo de 45º con la dirección temporal.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuaxEagFuD4GPGvuiT1ufxID14GxRfXEogQB36_pLMm3JyKG3n9OC9jvXILilLskpKCBvGtI4vZDFzw2gECqutIvozpR7m8fZBxf_hy6Wio-elKo1HHkZ7nYZi_SvikInd8IKn_3Ux6sg9/s1600/causalidad_SR.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuaxEagFuD4GPGvuiT1ufxID14GxRfXEogQB36_pLMm3JyKG3n9OC9jvXILilLskpKCBvGtI4vZDFzw2gECqutIvozpR7m8fZBxf_hy6Wio-elKo1HHkZ7nYZi_SvikInd8IKn_3Ux6sg9/s1600/causalidad_SR.png" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La relatividad general complica las cosas más, pero solo un poco. Uno de sus pilares es el principio de equivalencia, que nos permite afirmar que cualquier espaciotiempo, localmente, se puede aproximar como una región plana (donde aplica la relatividad especial). Así que tendremos en cada punto del espaciotiempo un cono de luz válido solo para los alrededores:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWAVzmy3RmaNoZ5x9CGmtJNxalTjh12wgjgr8VfRPgAb2k63lK42uV9vVZNhsz_7-wr8mAwDgXNoC7KWNKSbDqaqifLE0EW6CITcBJmhUoC-MYJ5AlStnr30J-K1wl8H-QiwKnKfKUlvV1/s1600/causalidad_GR.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWAVzmy3RmaNoZ5x9CGmtJNxalTjh12wgjgr8VfRPgAb2k63lK42uV9vVZNhsz_7-wr8mAwDgXNoC7KWNKSbDqaqifLE0EW6CITcBJmhUoC-MYJ5AlStnr30J-K1wl8H-QiwKnKfKUlvV1/s1600/causalidad_GR.png" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Obviamente, esto nos da mucho más juego que la relatividad especial: podemos tener conos de luz dispuestos de tal manera que no permitan salir de una región del espaciotiempo (agujeros negros), conos de luz que forman un círculo (curvas temporales cerradas), y muchos otros fenómenos exóticos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
Diagramas de Penrose</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En general, dibujar todos los conos de luz de todos los puntos es una tarea complicada, y el resultado no es demasiado informativo. Escogeremos una estrategia alternativa: La idea clave es recordar que la causalidad está determinada por la trayectoria de los rayos de luz.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El primer paso es escoger unas coordenadas adecuadas a nuestro propósito. La elección lógica son las coordenadas nulas (o del cono de luz), que siguen las geodésicas descritas por los rayos de luz. Es decir, tras el cambio de coordenadas, los rayos de luz siempre viajan en línea recta. Para ver más claros los conos de luz, representaremos estas rectas a 45º con la vertical.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Aún tenemos un problema: y es que el espaciotiempo es demasiado grande. Pueden ocurrir cosas interesntes en regiones lejanas, incluso en el infinito, y no queremos perdérnoslas. Para evitarlo haremos un cambio de coordenadas que nos traiga el infinito a una distancia finita. ¿Eso es posible?\[\textrm{arctan}(\pm\infty) = \pm\frac{\pi}{2}\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Tan sencillo como eso. Por supuesto, hay que hacerlo con cuidado para no fastidiar lo que hemos conseguido en el primer paso (técnicamente, hay que hacer una transformación conformal, es decir, que respeta la estructura métrica).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ya tenemos las coordenadas, por lo que podemos dibujarlas en forma de diagrama, lo que se conoce como diagrama de Penrose. En un diagrama de Penrose, las regiones conectadas causalmente se encuentran dentro de un cono con generatrices a 45º, independientemente de lo complicado que sea el espaciotiempo. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vamos a ponernos manos a la obra, y a dibujar el diagrama de Penrose más sencillo: el de un espacio de Minkowski de dos dimensiones.\[ds^2 = -dt^2+dx^2\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En este espacio los rayos de luz son muy sencillitos, \(x=\pm t\) (recuerda que usamos \(c=1\)). Así que las coordenadas nulas son</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">\[u = t-x\qquad v = t+x\]Claramente \(-\infty<u<\infty\) y \(-\infty<v<\infty\), por lo que tendremos que hacer el truco de la arcotangente para poder ver todo el espaciotiempo</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">\[\tilde{u} = \textrm{arctan}(u)\qquad \tilde{v}=\textrm{arctan}(v)\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El diagrama de Penrose del espaciotiempo de Minkowski es un cuadrado con \(-\frac{\pi}{2} < \tilde{u} < \frac{\pi}{2}\), \(-\frac{\pi}{2} < \tilde{v} < \frac{\pi}{2}\):</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibqG30RR3HB9XYnzuMX23Bxh5GvWX4O49U0W426X4PkLwhmINLNnVhxTta2kbRBB9PYckA7BkmkNvypJpP1UxcLteTV_rU27Jwaj-QiiNhPtF2WnYGOUG_5OaJjO-DN-O9pfTeUnJW0Pci/s1600/Penrose_diagram_Minkowski.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibqG30RR3HB9XYnzuMX23Bxh5GvWX4O49U0W426X4PkLwhmINLNnVhxTta2kbRBB9PYckA7BkmkNvypJpP1UxcLteTV_rU27Jwaj-QiiNhPtF2WnYGOUG_5OaJjO-DN-O9pfTeUnJW0Pci/s320/Penrose_diagram_Minkowski.png" width="314" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vemos que el diagrama de Penrose tiene "bordes", que se corresponden con los "infinitos" del espaciotiempo. Tenemos varios tipos de infinitos:</span></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Infinito espacial \(i^0\): \(x=\pm\infty\), \(t\) finito. No se puede alcanzar.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Infinito pasado temporal \(i^-\): \(t=-\infty\), \(x\) finito. Cualquier trayectoria de una partícula proviene de este punto (o se puede extender desde este punto).</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Infinito futuro temporal \(i^+\): \(t=+\infty\), \(x\) finito. Cualquier
trayectoria de una partícula acaba en este punto (o se puede
extender hasta este punto).</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Infinito pasado nulo \(\mathfrak{I}^-\) (pronunciado <i>scri menos</i>): \(v=-\infty\) \(u\) finito o \(u=-\infty\) \(v\) finito: Todas las trayectorias de la luz empiezan aquí.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Infinito futuro nulo \(\mathfrak{I}^+\): \(v=+\infty\) \(u\) finito o \(u=+\infty\) \(v\) finito: Todas las trayectorias de la luz acaban aquí.</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Aunque no lo creáis, este es uno de los infinitos más simples que se pueden encontrar. De hecho, hay un gran interés teórico en espaciotiempos que tienen infinitos similares, lo que se conoce como espaciotiempos asintóticamente planos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Otra cosa interesante del espaciotiempo de Minkowski que se puede apreciar en el diagrama es que posee hipersuperficies de Cauchy: si sabemos las propiedades de la materia en esta hipersuperficie en un instante del tiempo, podemos predecir lo que ocurrirá en el futuro en cualquier lugar. En particular, si consideramos todo el espacio en un instante y lanzamos rayos de luz, estos cubren todo el futuro. Cuando esto ocurre, el espacio se dice que es globalmente hiperbólico. Esto es algo muy deseable, ya que en los espacios globalmente hiperbólicos podemos hacer predicciones y la física es útil.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
Las singularidades y sus peligros</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Puede pasar que el espaciotiempo se acabe bruscamente en algún sitio. Esto es una singularidad, y en los diagramas de Penrose lo representaremos con una línea ondulada. Cuando hay singularidades, pasan cosas malas, malas de verdad... Veamos un ejemplo:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHRwEuhMmMBmUxckpruXORkhe80NLd36vH20DaHM2PuC3ZnZjxRJauwzm8umVin9t2NXrifFaZSXSNq_Vn-bYXLS5-7_s-MnnznZkeBeI3eFiDi1ac1-ryfHPgqIeBrb-Rcwj3pIozMQ64/s1600/Penrose_agnegro.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHRwEuhMmMBmUxckpruXORkhe80NLd36vH20DaHM2PuC3ZnZjxRJauwzm8umVin9t2NXrifFaZSXSNq_Vn-bYXLS5-7_s-MnnznZkeBeI3eFiDi1ac1-ryfHPgqIeBrb-Rcwj3pIozMQ64/s320/Penrose_agnegro.png" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Fijémonos en el infinito futuro nulo \(\mathfrak{I}^+\), el sitio al que llegan los rayos de luz que se propagan de manera indefinida. Si rebobinamos, vemos que hay una zona del espaciotiempo por la que no pasa ninguno de los rayos que acaban en \(\mathfrak{I}^+\), maracada en gris en el diagrama. Esto es lo que se conoce como <b>agujero negro</b>, y su frontera es el horizonte de sucesos. Cualquier trayectoria causal que llega al agujero negro nunca sale de él, y en particular no llega a \(\mathfrak{I}^+\).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEir-5_lgwZptPm7UPqzH97naA2v6fddWyhIRvApAbjaN7FSwjEOcQ81M4WSwgAP31aW2xQYYtdmzhTojHbBYyeArwoim0VQXxFk_FeDpPTJK7klUZa3Ji5FBme8wd3t6VEsNXgdMse_VqR9/s1600/Penrose_agblanco.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEir-5_lgwZptPm7UPqzH97naA2v6fddWyhIRvApAbjaN7FSwjEOcQ81M4WSwgAP31aW2xQYYtdmzhTojHbBYyeArwoim0VQXxFk_FeDpPTJK7klUZa3Ji5FBme8wd3t6VEsNXgdMse_VqR9/s320/Penrose_agblanco.png" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Si damos la vuelta al diagrama, nos encontramos con una situación similar: ahora ninguno de los rayos que nacen en \(\mathfrak{I}^-\)pasa por la región sombreada, a la que llamaremos <b>agujero blanco</b>. No se puede entrar al agujero blanco desde el exterior, pero un objeto dentro del agujero blanco sí puede salir. Sin embargo, se pueden encontrar hipersuperficies de Cauchy con tal de esquivar la singularidad, por lo que el agujero negro no afecta a nuestra capacidad predictiva.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">No se conoce ningún proceso físico que dé lugar a agujeros blancos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghSCVAiu_acjXB6LRc6f9Gdw1tm0S9mUYl0FfZRIrJzG7PMN6zVlBCk1YfLdHuMUeDspsOvQkVjUCK5rcGoA4lti9efL3ICUA4VY2LbVtplD5e3kpI5AqsvEo16qhf4Um2pg_oZfIzy6nM/s1600/Penrose_singdesnuda.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghSCVAiu_acjXB6LRc6f9Gdw1tm0S9mUYl0FfZRIrJzG7PMN6zVlBCk1YfLdHuMUeDspsOvQkVjUCK5rcGoA4lti9efL3ICUA4VY2LbVtplD5e3kpI5AqsvEo16qhf4Um2pg_oZfIzy6nM/s320/Penrose_singdesnuda.png" width="172" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Este diagrama de Penrose es particular: si nos fijamos en el pasado de \(\mathfrak{I}^+\), observaremos que no podemos encontrar en él ninguna hipersuperficie de Cauchy. Nos lo está impidiendo la singularidad. Eso significa que, en cualquier momento, "cualquier cosa" puede surgir de la singularidad, sin que podamos preverlo. Todo el poder predictivo de la física, al garete. Cuando esto ocurre, tenemos una <b>singularidad desnuda</b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br />La existencia de singularidades desnudas sería algo terrible. Penrose propuso la conjetura de censura cósmica. Según esta hipótesis, ningún proceso físico podría formar una singularidad desnuda estable (en palabras de Hawking, <i>Dios aborrece las singularidades desnudas</i>). Aunque prometedora, es posible que la conjetura sea falsa y estemos condenados a la impredictibilidad.</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-21673204418564982262015-11-25T20:00:00.000+01:002015-11-25T20:00:02.477+01:00En busca del gravitón perdido<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguQlxTB_AmQ6XogjSY1PPnvk5o8d_NBF-YAc6JsWd6ytA51bQGZbYx4M0N2l-zXAUplUfxQjTxa4pP0U22ZILNYn52UEsbWIIx4Ax9p2GYy3nunMrc8uaNcnrIggmWdMlE6igk0-g4X9yX/s1600/FeynmanVsEinstein.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguQlxTB_AmQ6XogjSY1PPnvk5o8d_NBF-YAc6JsWd6ytA51bQGZbYx4M0N2l-zXAUplUfxQjTxa4pP0U22ZILNYn52UEsbWIIx4Ax9p2GYy3nunMrc8uaNcnrIggmWdMlE6igk0-g4X9yX/s400/FeynmanVsEinstein.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En los años en los que se estaba gestando la Relatividad General también había surgido una teoría que había revolucionado por completo la física: la mecánica cuántica. En unos pocos años, se conseguiría una descripción cuántica completa de las tres interacciones no gravitatorias (electromagnética, fuerte y débil). Pero la gravedad se resistía, y se sigue resistiendo, a ser cuántica.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Y tiene que serlo. Ya en 1916 Einstein expresó esta necesidad: un electrón en un átomo, clásicamente, esta acelerando, y por tanto debería perder energía emitiendo ondas electromagnéticas y gravitatorias hasta finalmente caer al núcleo. Como la radiación electromagnética está cuantizada en fotones, el electrón solo puede emitir ondas electromagnéticas al pasar de nivel energético. Para que el átomo sea estable, lo mismo debería pasar con la emisión de ondas gravitatorias.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<a name='more'></a><h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><i>Black holes are forever</i> (o no) </span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El primer paso para incluir los efectos gravitatorios en la cuántica es la formulación de la teoría cuántica de campos sobre un espaciotiempo curvo, pero que no reacciona a las variaciones de energía debidas a la dinámica de los campos. Los campos ven la curvatura, pero la curvatura no ve a los campos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Este método se cree que es una aproximación razonable cuando no trasteamos con energías del orden de la escala de Planck</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">\[E_P = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}}\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Los familiares conceptos de partícula y vacío, que ya eran bastante escurridizos en la teoría cuántica de campos usual, ahora carecen completamente de sentido. Una de las consecuencias más espectaculares es la radiación de Hawking, el mecanismo por el que los agujeros negros "se evaporan"</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://minerva.union.edu/diiorios/physics123/HawkingRadiation.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://minerva.union.edu/diiorios/physics123/HawkingRadiation.jpg" height="312" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Una explicación simplificada es que en el vacío alrededor del agujero negro se están creando pares de partícula y antipartícula virtuales. La gravedad del agujero las "vuelve reales" (gastando para ello energía) y consigue atrapar una de ellas, pero la otra escapa, llevándose parte de la energía del agujero negro.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">De gravitones e infinitos</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://francis.naukas.com/files/2010/08/dibujo20100824_graviton_puppy_the_particle_zoo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://francis.naukas.com/files/2010/08/dibujo20100824_graviton_puppy_the_particle_zoo.jpg" height="320" width="269" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Pero la geometría del espaciotiempo debe responder a lo que les pasa al resto de campos. Sobre el papel, esto no parece demasiado difícil de conseguir.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Sabemos que el espaciotiempo puede formar ondas gravitacionales, igual que el campo electromagnético forma ondas electromagnéticas. Si cuantizamos una onda electromagnética obtenemos un campo cuántico, el fotón. Así que no parece muy alocado pensar que al cuantizar las ondas gravitatorias obtendremos un campo cuántico, al que llamaremos gravitón.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Las ondas electromagnéticas están descritas por un cuadrivector (el potencial electromagnético) y no cambian al girarlas 360º, lo que significa que el fotón es un campo con espín 1. Por su parte, las ondas gravitatorias están descritas por un tensor de dos índices (la métrica) y no cambian al girarlas 180º, así que el gravitón tiene espín 2 (de hecho, es el único campo fundamental que puede tener espín 2). Tanto las ondas electromagnéticas como las gravitatorias se propagan a la velocidad de la luz y con alcance ilimitado, por lo que fotones y gravitones no tienen masa.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Una vez que tenemos los gravitones (al menos en nuestra teoría, porque aún no hemos visto ninguno), podemos meterlos en la maquinaria de la teoría cuántica de campos para calcular cómo interacciona. En concreto, vemos que se tiene que acoplar con el tensor de energía-momento del resto de campos. La receta usual es calcular los observables (es decir, lo que vamos a medir en un laboratorio) mediante una serie de aproximaciones que se resumen <i>de forma muy chula </i>en los diagramas de Feynman.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Aquí es donde las cosas se complican. En teoría cuántica de campos, algunos de los términos de la aproximación, los que tienen diagramas de Feynman con líneas cerradas (<i>loops</i>) dan resultados infinitos. En las teorías más tradicionales, QED y QCD, se puede comprobar que estos infinitos son espurios, y se pueden "limpiar" (<i>renormalización</i>), de modo que los resultados procesados concuerdan con lo que medimos en los laboratorios.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://inspirehep.net/record/819088/files/self_eh1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://inspirehep.net/record/819088/files/self_eh1.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://inspirehep.net/record/819088/files/self_eh2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Pero esto no ocurre cuando metemos gravitones al puchero. Cuando hay diagramas con dos o más <i>loops</i>, salen infinitos, pero de los de verdad, de los que no se pueden quitar de ninguna manera posible. La gravedad no es renormalizable.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Cuerdas o lazos</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La gravedad no es renormalizable, pero eso no nos debe desanimar. Es cuestión de buscar un enfoque distinto, que sea capaz de reconciliar cuántica y relatividad general. Actualmente hay dos grandes "bandas" de físicos teóricos en una guerra sin cuartel:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Teoría de cuerdas:</b> Las diferentes partículas serían los modos de vibración de cuerdas unidimensionales (como las notas musicales en una cuerda de guitarra). Necesita que haya 10 dimensiones para ser consistentes, de las cuales 6 estarían "apelmazadas" en un tamaño muy pequeño. Originariamente llegó a haber cinco teorías diferentes, pero Witten demostró que todas ellas eran duales a la teoría M. Al plantear la teoría cuántica de cuerdas, aparece de forma natural una cuerda con espín 2 y sin masa, que se comporta como un gravitón. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://i.stack.imgur.com/lVTfu.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://i.stack.imgur.com/lVTfu.jpg" height="303" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Gravedad cuántica de lazos: </b>El espaciotiempo estaría discretizado en un "tejido" de lazos (<i>loops de Wilson</i>), que conforman una <i>red de espín</i>. La geometría del espaciotiempo está determinado por las conexiones de esta red. No está completamente claro si el límite clásico es la relatividad general.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://www.einstein-online.info/images/elementary/spinnetzwerk.gif" imageanchor="1" style="background-color: white;"><img border="0" src="http://www.einstein-online.info/images/elementary/spinnetzwerk.gif" style="background-color: white;" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ambos paradigmas son tremendamente contraintuitivos (más aún que la cuántica o la relatividad general!) y no están carentes de problemas, además de no contar con evidencias experimentales a su favor. Solo el tiempo dirá si alguna va por el buen camino.</span><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> </span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-90540951353868600522015-11-21T09:00:00.000+01:002015-11-21T09:00:11.084+01:00Relatividad General en la cresta de la onda<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En la Relatividad General, los efectos gravitatorios no se transmiten como una acción a distancia. En su lugar, los cambios de curvatura espaciotemporal, y la energía y momento lineal asociados, se transmiten a una velocidad limitada. Einstein propuso en 1916 la existencia de ondas gravitacionales, "ondulaciones" en la métrica del espaciotiempo. Desde entonces se ha estado buscando incansablemente estas ondas gravitacionales, con mayor o menor fortuna.</span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Las ondas gravitacionales se estudian en el régimen de campo débil: suponen una pequeña corrección \(h_{\mu\nu}\) a la métrica del espacio plano \(\eta_{\mu\nu}\) \[g_{\mu\nu} \approx \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}\qquad\qquad h_{\mu\nu}\ll \eta_{\mu\nu}\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ya hemos comentado varias veces que la gran complicación de la relatividad general es que emplea ecuaciones diferenciales no lineales acopladas. Pero al restringirnos al campo débil, la vida es mucho más sencilla, y acabaremos con unas ecuaciones lineales y sencillitas. Escogiendo adecuadamente el sistema de coordenadas (<i>gauge TT</i>) la ecuación de Einstein resulta \[\square h_{\mu\nu} = \partial_\alpha \partial^\alpha h_{\mu\nu} = 0\]Compárala con la ecuación para una onda electromagnética \[\square A_\mu = \partial_\alpha \partial^\alpha A_\mu = 0\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Son casi idénticas. Este parecido nos va a dar algunas pistas sobre sus características:</span></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Se propagan a la velocidad de la luz.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Mientras que las ondas electromagnéticas son vectoriales (\(A_\mu\) solo tiene un subídice), las ondas gravitatorias son tensoriales (\(h_{\mu\nu}\) tiene dos). Puede que imaginarse cómo oscila un tensor sea un poco más complicado, pero lo intentaremos.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Las ondas gravitatorias son transversales, perpendiculares a la dirección de propagación.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Hay dos polarizaciones distintas.</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Para visualizar las polarizaciones de la onda gravitacional, observamos el movimiento que describen unas partículas a su paso, inicialmente dispuestas en forma de círculo (la onda se propaga en perpendicular a la pantalla). El equivalente a las polarizaciones lineales de la luz son la polarización \(+\) y \(\times\):</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.johnstonsarchive.net/relativity/gravitywave.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.johnstonsarchive.net/relativity/gravitywave.gif" /></a><a href="http://www.johnstonsarchive.net/relativity/gravwavecross.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.johnstonsarchive.net/relativity/gravwavecross.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Combinando estas polarizaciones se obtienen ondas gravitacionales con polarización circular:</span></div>
<br />
<style media="screen" type="text/css">
#flip {
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-o-transform: scaleX(-1);
-webkit-transform: scaleX(-1);
transform: scaleX(-1);
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-ms-filter: "FlipH";
}
</style>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.johnstonsarchive.net/relativity/gravwavecirc.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.johnstonsarchive.net/relativity/gravwavecirc.gif" /></a><a href="http://www.johnstonsarchive.net/relativity/gravwavecirc.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.johnstonsarchive.net/relativity/gravwavecirc.gif" id="flip" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Como curiosidad, observa que las ondas gravitacionales siempre son simétricas con rotaciones de 180º (a diferencia de las ondas electromagnéticas, que hay que girarlas 360º).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Sabemos que la fuente de ondas electromagnéticas son las cargas aceleradas. En el caso de las ondas gravitatorias son las distribuciones de masa no estacionarias (y sin simetría esférica). Pero como la gravedad es extremadamente débil, solo esperamos observarlas en procesos extraordinarios: órbitas de sistemas binarios y explosiones de supernova.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
Detección de ondas gravitacionales</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Aún no se ha conseguido la detección directa de ondas gravitacionales. Hay varios experimentos en marcha, como LIGO y VIRGO. La idea es siempre construir un interferómetro: se disponen varios láseres y detectores, y se miden las diferencias en tiempo de recepción de la señal del láser.</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUJ3RHjIu5jFaeIrvjiPSSTVQcX86DqXA6FeHrd4SuxqodRrCa5ug2fZ_aZ4WGPajJjFmbwNE6xf13hk9A56pMG3BqWoz7BkRd46YxVHuf4OiSsAS9TCU3Vg34F4TK5A28hqJaR9DcsGZI/s1600/neutron_star_gw.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUJ3RHjIu5jFaeIrvjiPSSTVQcX86DqXA6FeHrd4SuxqodRrCa5ug2fZ_aZ4WGPajJjFmbwNE6xf13hk9A56pMG3BqWoz7BkRd46YxVHuf4OiSsAS9TCU3Vg34F4TK5A28hqJaR9DcsGZI/s1600/neutron_star_gw.gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Las ondas gravitatorias sí han sido detectadas indirectamente. Para ello se usó el sistema PSR B1913+16, formado por dos estrellas de neutrones, de las cuales una es un púlsar. Se observó que la órbita del sistema binario está disminuyendo, como consecuencia de la energía radiada en forma de ondas gravitacionales. Por esto, Hulse y Taylor recibieron el Nobel de física en 1993.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://bicepkeck.org/B2_2014_i_figs/eb_maps.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://bicepkeck.org/B2_2014_i_figs/eb_maps.png" height="190" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">También se ha perseguido la detección indirecta de las ondas gravitacionales producidas en el Big Bang, según algunos modelos de la inflación. Como todos los sucesos ocurridos en los primeros instantes del Universo, estas ondas habrían dejado una señal característica en la radiación del <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/09/fondos-cosmicos.html">CMB</a>: en concreto, la polarización de los fotones del fondo cósmico presentaría un patrón conocido como modos B. En marzo de 2014 el experimento BICEP2 anunció una posible detección. Sin embargo, pocos meses después se concluyó que era una falsa alarma, debida al ruido. El problema es que el polvo cósmico es capaz de polarizar la radiación "imitando" a los modos B. Por ello, BICEP2 había apuntado a una región del cielo donde se esparaba que hubiera poco polvo. Tan poco que no había llamado la atención a los astrónomos, y no había medidas fiables de el efecto real que tendría en una posible señal. Debido a la repercusión del anuncio, la misión Planck publicó nuevos datos sobre el polvo en la región, y las esperanzas de BICEP2 se esfumaron.</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-40571170101129552832015-11-16T08:30:00.000+01:002015-11-16T12:37:02.550+01:00Un Universo a mi medida<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿Por qué limitarse a estudiar los efectos gravitatorios de una estrella, como había hecho Schwarzschild? La nueva ecuación de Einstein permitía describir la forma y dinámica del Universo en su conjunto. Con la relatividad general nació la cosmología como ciencia.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span><br />
<a name='more'></a><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
Einstein y su Universo</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Y el primero que se lanzó a la cosmología en 1917 fue el propio Einstein. Las características en las que basó su modelo fueron:</span></div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Distribución homogénea e isótropa de la materia y energía, modelado como un fluido. Si bien es cierto que en la vida real la materia se agolpa en estrellas, cúmulos y galaxias, cuando se ve a escalas cósmicas estas "irregularidades" se suavizan.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Universo con forma esférica</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Eterno, y sin ninguna evolución temporal.</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Sin embargo, cuando resolvió las ecuaciones correspondientes a un fluido homogéneo e isótropo, se encontró con una desagradable sorpresa: ¡era imposible obtener un universo estático! En su lugar, se expandía o se contraía. Para remediar este problema, Einstein se vio forzado a modificar sus ecuaciones de campo, incluyendo un término conocido como <i>constante cosmológica</i> \(\Lambda\). Esta modificación es perfectamente compatible con los postulados de la relatividad general (de hecho, resulta que es la única modificación permisible):\[R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}R g_{\mu\nu}+ \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}\]Para comprender el significado de este nuevo término, podemos pasarlo al otro lado de la igualdad e interpretarlo como una nueva contribución al tensor energía-momento: pero no es una energía asociada a la materia, sino al espaciotiempo mismo: la <i>energía del vacío</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La constante cosmológica parecía solucionar los problemas de Einstein. Sin embargo, el cura belga George Lemaître mostró que el universo de Einstein era inestable. Pocos años después, Hubble descubrió que el Universo estaba compuesto por galaxias, y que estas se estaban separando: las galaxias más lejanas se separan a mayor velocidad que las cercanas \[v = H d\]</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://physicsanduniverse.com/wp-content/uploads/2014/02/Hubble-Law-2010.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://physicsanduniverse.com/wp-content/uploads/2014/02/Hubble-Law-2010.jpeg" height="337" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Con este nuevo descubrimiento, Einstein abandonó su universo estático y renegó de su constante cosmológica (<i>"the biggest blunder of my life</i>").</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
La expansión del Universo y el Big Bang</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Incluso antes del descubrimiento de Hubble, Lemaître ya había descubierto la ley de expansión del Universo. Esta solución fue descubierta posteriormente y de manera independiente por más gente, por lo que hoy se conoce como la <b>métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker</b> (o alguna otra combinación de estos nombres): \[ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu = -c^2 dt^2 + a(t)^2\left[\frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2 d\theta^2 + r^2\sin^2 \theta d\phi^2\right] \]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">No es tan complicado como parece... El término entre corchetes es la métrica (la regla para medir ángulos y distancias) de un espacio tridimensional, fijando el tiempo. \(k\) es la curvatura espacial (que no espaciotemporal, ojo): con \(k =0\) el espacio es plano, con \(k>0\) esférico y con \(k<0\) hiperbólico. Las distancias medidas con esta métrica hay que "corregirlas" mediante el <b>factor de escala</b> \(a(t )\), que depende del tiempo pero no del espacio. Es decir, dados dos puntos del espacio, la distancia entre ellos cambia aunque no cambien sus coordenadas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El factor de escala cambia con el tiempo según las <b>ecuaciones de Friedmann</b>, que son el resultado de aplicar la ecuación de Einstein con la métrica FLRW y un fluido de densidad \(\rho\) y presión \(p\):</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">\[H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2}\\\dot{H} + H^2 = \frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{4\pi G}{3}\left(\rho + \frac{3p}{c^2}\right)\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El fluido cósmico lo podemos caracterizar por su ecuación de estado \(p = w \rho c^2\) (no es más q<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">u</span>e la típica ecuación de los gases perfectos):</span></div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La radiación (fotones, neutrinos, y demás partículas con velocidades relativistas) tiene \(w=1/3\), con lo que el factor de escala aumenta según \(a(t)\sim \sqrt{t}\). Con la expansión, su densidad disminuye debido al distanciamiento de los fotones y a su corrimiento al rojo (la expansión aumenta la longitud de onda).</span> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPWkkzb5BoI-uZMX8X5Hil_opsnWy2W-sjXgHG2v2MvQNTypwjM4WFHh3lIg9FFIa0wPLtaP_w3y31pa6dw_xtYYIQqvejWI1bLFNyWrLNHJlQ3sAyjmCyYqY7lUeiq2pWsWw_YrMj4DzP/s1600/dilucion_rad.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPWkkzb5BoI-uZMX8X5Hil_opsnWy2W-sjXgHG2v2MvQNTypwjM4WFHh3lIg9FFIa0wPLtaP_w3y31pa6dw_xtYYIQqvejWI1bLFNyWrLNHJlQ3sAyjmCyYqY7lUeiq2pWsWw_YrMj4DzP/s320/dilucion_rad.png" width="320" /></a></div>
</li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El polvo (materia ordinaria y materia oscura, con velocidades no relativistas) tiene \(w= 0\), así que el factor de escala aumenta más rápidamente, \(a(t)\sim t^{3/2}\). Con la expansión, su densidad disminuye debido al distanciamiento de las partículas.<br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcF0dQmugnNeExntJgwvzkgpHWWiA3uURAhtqrirVrDp67n9zko6HNm-R4RZ0IaCJFKiTFdR63a5SmWYeG6Zmy8Ky9gNGiPeg97YuBILxguCOYbNhf0OYCD0unNQwCklsgnfMYRwWpS1SC/s1600/dilucion_mat.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcF0dQmugnNeExntJgwvzkgpHWWiA3uURAhtqrirVrDp67n9zko6HNm-R4RZ0IaCJFKiTFdR63a5SmWYeG6Zmy8Ky9gNGiPeg97YuBILxguCOYbNhf0OYCD0unNQwCklsgnfMYRwWpS1SC/s320/dilucion_mat.png" width="320" /></a></div>
</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">A la energía del vacío le correspondería \(w=-1\), por lo que conseguimos una expansión exponencial \(a(t)\sim\exp(Ht)\). Con la expansión, su densidad se mantiene constante.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaKryK7kL3hjmZ_C5VVePSzp4cuLzZG6XK2xY7ZVqZ0wlItz71vmSE2IODcUNG0uUL0GPqh1g3VwP71EvMNmYHuJkIFxve8rMfhWv_XXzXCJp141SitWFtq6SFQo6ntbvAXKXzJmhDURpM/s1600/dilucion_lambda.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaKryK7kL3hjmZ_C5VVePSzp4cuLzZG6XK2xY7ZVqZ0wlItz71vmSE2IODcUNG0uUL0GPqh1g3VwP71EvMNmYHuJkIFxve8rMfhWv_XXzXCJp141SitWFtq6SFQo6ntbvAXKXzJmhDURpM/s320/dilucion_lambda.png" width="320" /></a></div>
</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Si el factor de escala crece con el tiempo, rebobinando encontramos un tiempo en el que \(a= 0\): ¡no podemos medir distancias!. Lemaître descubrió esta singularidad y la bautizó como "huevo cósmico", aunque el nombre que ha pasado a la historia fue propuesto por el mayor detractor de la teoría, Fred Hoyle, para ridiculizarla: <i>Big Bang</i>.</span></div>
<div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El Universo tal y como lo vemos</span></h2>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La observación de supernovas tipo Ia reveló que la expansión del Universo no sucede tal y como dice la ley de Hubble, con un parámetro \(H\) constante, sino de forma acelerada. Esta expansión no se puede conseguir en las ecuaciones de Friedmann con radiación o polvo. Hace falta otro tipo de fluido, la <b>energía oscura</b> \(w<0\). Entre los candidatos a energía oscura está la resucitada constante cosmológica de Einstein y la <i>quintaesencia</i>.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Dark_Energy.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="337" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Dark_Energy.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Los resultados obtenidos por la misión Planck apuntan a un Universo plano y principalmente compuesto por energía oscura, muy probablemente en forma de constante cosmológica. La expansión acelerada es relativamente reciente, ya que antes el polvo (y mucho antes la radiación) dominaba.</span></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-5667651948626228012015-11-11T08:30:00.000+01:002015-11-11T08:30:00.054+01:00Cualquier agujero negro es trinchera<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La ecuación de campo de Einstein, una vez que se plantea para una geometría determinada, se convierte en un conjunto de diez ecuaciones diferenciales de segundo grado no lineales acopladas. Sí, da tanto miedo como aparenta. Tanto es así que Einstein para sus predicciones había empleado solamente una aproximación, y creía que era completamente imposible encontrar una solución exacta a su portentosa ecuación.</span></div>
<a name='more'></a><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Schwarzschild.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Schwarzschild.jpg" width="259" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Sin embargo, se equivocó, y la primera solución solo tardó algo más de un mes en aparecer. La encontró Karl Schwarzschild, que había sido director del observatorio de Göttingen. Al declararse la primera Guerra Mundial, se alistó voluntariamente en el ejército alemán y llegó a ser teniente de artillería. Se encontraba en el frente ruso cuando leyó el artículo de Einstein y encontró la primera solución a su ecuación. Poco después murió debido a una enfermedad cutánea llamada pénfigo.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Schwarzschild supuso una métrica estática y con simetría esférica respecto a un punto. Empleó un universo vacío \(T_{\mu\nu} =0\). Por lo tanto, su solución describe un espaciotiempo con una masa puntual \(M\) concentrada en el centro. La métrica que obtuvo era</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">\[d s^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu = - \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)c^2 dt^2 + \frac{1}{1-\frac{2GM}{c^2 r}}dr^2 + r^2d\theta^2 + r^2 \sin^2\theta d\phi^2 \] </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En primer lugar se puede comprobar que, cuando el campo es suficientemente débil, se aproxima por el potencial gravitatorio newtoniano de una masa puntual \[\Phi \approx -\frac{1}{2}(g_{00}+c^2) = -\frac{GM}{r}\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Más aún, cuando nos alejamos mucho del centro, vemos un espaciotiempo plano.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Si nos adentramos un poco más, vemos que empiezan a pasar <i>cosas raras</i> al llegar a \[r = R_S = \frac{2GM}{c^2}\] aquí la componente temporal de la métrica se anula y la espacial se hace infinita. Pero no pasa nada grave. El problema es que hemos escogido unas coordenadas poco adecuadas para describir esta zona (lo mismo que pasa en muchos mapas que fallan al representar los polos). Pero los invariantes, como la curvatura, están perfectamente definidos, y existen otras coordenadas que sí que se comportan bien (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric#Alternative_coordinates">por ejemplo</a>, las de Kruskal).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/BH-no-escape-3.svg/409px-BH-no-escape-3.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="102" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/BH-no-escape-3.svg/409px-BH-no-escape-3.svg.png" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Una vez pasado el punto conflictivo \(r = R_S\) nos encontramos con un hecho sorprendente: ¡el radio y el tiempo han intercambiado sus papeles! Ahora el radio lleva el signo negativo en la métrica y el tiempo el positivo. Esto significa que, si antes era irremediable avanzar en el tiempo, ahora es irremediable acercarse más y más al centro. Ya no hay vuelta atrás. Efectivamente, hemos entrado en el agujero negro, y en \(r = R_S\) se encontraba el horizonte de sucesos, el punto de no-retorno.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Black_hole_details.JPG/666px-Black_hole_details.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="288" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Black_hole_details.JPG/666px-Black_hole_details.JPG" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Siguiendo rumbo al centro, encontramos que en \(r=0\) la métrica se hace de nuevo infinita. Pero esta vez no tenemos tanta suerte. Aquí la curvatura es infinita. Estamos en la temida singularidad. Si la Relatividad General es la teoría definitiva, significa que en este punto dejan de ser válidas por completo las leyes de la física. El fin.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Los agujeros negros de Schwarzschild son los más simples que podemos concebir, pero no los únicos. También pueden poseer momento angular y/o carga eléctrica, y la descripción más general es la métrica de Reissner-Nordström. El teorema de no-pelo prohíbe que los agujeros negros tengan cualquier otra propiedad medible desde su exterior.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En un principio se creyó que cualquier objeto responsable de un campo gravitatorio esférico tendría un radio mucho mayor que el correspondiente radio de Schwarzschild, por lo que el horizonte de sucesos y su interior serían simplemente curiosidades matemáticas. Pero Oppenheimer mostró que una estrella de neutrones con una masa superior a tres masas solares acabaría colapsando gravitatoriamente sin límite, formando un agujero negro.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Actualmente hay bastantes evidencias en favor de los agujeros negros de origen estelar, principalmente debido a la radiación emitida por los objetos al ser acretados por el agujero negro y al efecto sobre sus compañeras binarias. El ejemplo clásico es Cygnus X-1.</span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: 0px; margin-right: 0px; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Chandra_image_of_Cygnus_X-1.jpg/600px-Chandra_image_of_Cygnus_X-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="320" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Chandra_image_of_Cygnus_X-1.jpg/600px-Chandra_image_of_Cygnus_X-1.jpg" width="320" /></a></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Emisión en rayos X del disco de acrección en torno a Cygnus X-1. Imagen: Telescopio Chandra (NASA)</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">También es casi segura la existencia de agujeros negros supermasivos en el centro de algunas (si no casi todas) las galaxias. En el caso de la Vía Láctea, nuestro agujero negro supermasivo es Sagittarius A*, que se hace patente por las trayectorias que describen las estrellas que pasan por el centro galáctico. Su mecanismo de formación no está muy claro.</span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Galactic_centre_orbits.svg/512px-Galactic_centre_orbits.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="320" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Galactic_centre_orbits.svg/512px-Galactic_centre_orbits.svg.png" width="266" /></a></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Órbitas de algunas estrellas en torno a Sagittarius A*</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Hay otros tipos de agujeros negros que resultan más polémicos. Tenemos los agujeros negros primordiales, que se habrían formado justo tras el Big Bang en regiones donde la densidad de materia sería ligeramente superior. Y también los microagujeros negros, formados en colisiones de partículas muy energéticas (como en el LHC o los rayos cósmicos) y que se evaporarían rápidamente en forma de radiación Hawking. En ambos casos no hay suficientes evidencias de su existencia.</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-88822304515024189902015-11-06T08:30:00.000+01:002015-11-06T08:30:01.010+01:00La idea más feliz de Einstein<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Einstein había descubierto en 1905 la Relatividad Especial. De las dos fuerzas que se conocían en aquella época, el electromagnetismo era perfectamente compatible con la nueva teoría, no así la gravitación.Por un lado, se describía como una interacción a distancia (lo que ya dejó insatisfecho a Newton) desafiando el límite de la velocidad de la luz. Además la causa de la gravedad era la masa, que en relatividad especial no es más que una forma de energía.</span></div>
<a name='more'></a><h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
El principio de equivalencia</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Empecemos con una pequeña excursión histórica: hasta 1610 cuando Galileo Galilei descubrió que, dejando caer bolas por planos inclinados, éstas caían con aceleración constante, independientemente de su masa. En el siglo siguiente, Isaac Newton estableció las ecuaciones que rigen la dinámica de una partícula y la que determina su interacción gravitatoria. En la primera, la fuerza y la aceleración están relacionadas por una propiedad característica de cada cuerpo, su masa inercial \(m_I\). </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">\[\vec{F} = m_I \ddot{\vec{r}}\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En la segunda, la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos está determinada por la magnitud de una propiedad de estos cuerpos, la masa gravitatoria \(m_G\) (análoga a la carga en la interacción electrostática):</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">\[\vec{F} = - G m_G^{(1)} m_G^{(2)} \frac{\vec{r}}{r^3}\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Así que la aceleración de una partícula de masa inercial \(m_I^{(1)}\) y masa gravitatoria \(m_G^{(1)}\) es:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">\[\ddot{\vec{r}} = \frac{m_G^{(1)}}{m_I^{(1)}}\left(- G m_G^{(2)} \frac{\vec{r}}{r^3} \right)\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En esta expresión, el contenido del paréntesis es independiente de las características de la partícula de prueba. Para reproducir los resultados de Galileo, la aceleración también tiene que ser independiente de las características de la partícula, lo que se consigue si el cociente \(\frac{m_G^{(1)}}{m_I^{(1)}}\) es igual para todos los objetos. Eligiendo adecuadamente las dimensiones físicas para ambas magnitudes, se puede escribir como \(m_G = m_I \equiv m\), con lo que el término <i>masa</i> denota a las dos cantidades indistintamente. Este es el contenido del principio de equivalencia débil:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span><br />
<blockquote>
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Todas las partículas en un punto del espaciotiempo con un campo gravitatorio sufren una misma aceleración, independientemente de sus propiedades incluyendo la masa.</b></span></blockquote>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El principio de equivalencia supuso el punto de partida para Albert Einstein a la hora de formular su teoría de la Relatividad General. Su <i>momento de revelación</i> vino tras hablar con un pintor que acababa de caer de un andamio, que le dijo que por un instante en la caída se había sentido ingrávido. Ya en un artículo de 1907 establecía que los observadores en caída libre pueden aplicar la relatividad especial (en un entorno local). Además de la gravedad, las otras ocasiones en las que se encuentran "fuerzas" proporcionales a la masa es al utilizar un sistema de referencia no inercial, ya que hay que sumar la aceleración del sistema no inercial respecto del inercial (como la fuerza centrífuga o la de Coriolis). La "idea más feliz de su vida" ("<i>der glücklichste Gedanke meines Lebens"</i>) de Einstein fue suponer que la gravedad es una fuerza de inercia que hay que añadir al considerar un sistema de referencia diferente al de la caída libre. Mientras que en el sistema en caída libre las trayectorias de las partículas son rectas, en otros sistemas son curvas (geodésicas) ya que la métrica es distinta a la de Minkowski. Esto le llevó a formular el principio de equivalencia de Einstein:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>En regiones del espaciotiempo lo suficientemente pequeñas las leyes de la física (exceptuando la gravitación) se reducen a las de la relatividad especial; es imposible detectar la existencia de un campo gravitacional.</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El principio de equivalencia se suele ilustrar con el <i>ascensor de Einstein:</i> un astronauta encerrado en un ascensor es incapaz de discernir si este está cayendo en un campo gravitatorio \(\vec{g}\) o acelerando hacia arriba con aceleración \(\vec{g}\). En ambos casos verá caer cualquier objeto que lleve consigo del mismo modo. Por supuesto, si el ascensor es suficientemente grande, en el caso de un campo gravitatorio inhomogéneo (como el de la Tierra) verá que los objetos sufren distintas aceleraciones debido a las <i>fuerzas de marea</i>.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/400px-Elevator_gravity.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="271" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/400px-Elevator_gravity.svg.png" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Aceptando el principio de equivalencia, en ausencia de fuerzas (no gravitatorias), la trayectoria que sigue un objeto es una recta en el sistema de referencia local de la caída libre. Al observarlo desde otro sistema de referencia, aparecen las aceleraciones del nuevo sistema de referencia, haciendo que la trayectoria sea una geodésica en un espaciotiempo curvo. La ecuación de movimiento descrita por este observador sería \[\frac{d^2 x^\alpha}{d \tau^2} = - \Gamma^\alpha_{\mu\nu}\frac{d x^\mu}{d \tau}\frac{d x^\nu}{d \tau}\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Relativizando a Newton</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Resulta esclarecedor comparar la ecuación geodésica con la trayectoria que sigue una partícula en la gravitación newtoniana: \[\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = -\vec{\nabla}\Phi\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La conexión \(\Gamma^\alpha_{\mu\nu}\) hace un papel similar al gradiente (derivadas) del potencial gravitatorio \(\Phi\). Y como la conexión incluye las derivadas de la métrica \(g_{\mu\nu}\), se podría decir, con muchas comillas, que "en relatividad general la métrica es el análogo al potencial gravitatorio newtoniano".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ahora Einstein solo necesitaba encontrar una ecuación que describiera cuál debía ser la métrica. El equivalente en la gravedad newtoniana es la
ecuación de Poisson: \[ \nabla^2 \Phi = 4\pi G\rho\ \]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La densidad de masa
\(\rho\) determina el potencial gravitatorio \(\Phi\), que a su vez
dicta la aceleración que siente un cuerpo en el campo gravitatorio.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El
primer paso para hallar una versión relativista a esta ecuación
es identificar una fuente adecuada. El objeto covariante que incluye la
densidad de energía (que juega el papel de la densidad de masa) es el
tensor de energía-momento \(T_{\mu\nu}\). Es un tensor de rango 2 (una
matriz) que incluye la densidad de energía, la densidad de momento
lineal y la tensión.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBVofxcgh77nFgvnk_bUrHHpYbr-rcohR8eG4CVp0kFVRr2twlH9Uj-k7aTtzKM9_kYmsNpFb_WO_dF4BgqS1SwivpdvS5lCw6BnUSrONvKDfv4oBdS4yD25d1VSRqR0VrPPG7nIOGQROp/s1600/StressEnergyTensor_contravariant.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBVofxcgh77nFgvnk_bUrHHpYbr-rcohR8eG4CVp0kFVRr2twlH9Uj-k7aTtzKM9_kYmsNpFb_WO_dF4BgqS1SwivpdvS5lCw6BnUSrONvKDfv4oBdS4yD25d1VSRqR0VrPPG7nIOGQROp/s320/StressEnergyTensor_contravariant.png" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Siguiendo la pista de Poisson, el tensor de energía-momento debía ser proporcional a una combinación de derivadas segundas de la métrica. Este paso se le atragantó a Einstein durante ocho años. Necesitó la ayuda de su buen amigo y antiguo compañero de clase Marcel Grossmann, matemático experto en el entonces joven campo de la geometría no euclídea. Tras numerosos intentos, finalmente identificó la pieza restante como lo que se conocería como tensor de Einstein \(G_{\mu\nu}\), formado a partir del tensor de Ricci \(R_{\mu\nu}\) y el escalar de curvatura \(R\). Así, en 1915 formuló la ecuación de campo de Einstein: \[G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} \]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Lecciones de la Relatividad General</span></h2>
<ul style="text-align: justify;">
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Cualquier sistema de coordenadas es válido, y las ecuaciones físicas deben estar formuladas en términos de invariantes (principio de covariancia general).</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Siempre es posible encontrar un sistema de coordenadas en el que la métrica, en un entorno local de un punto elegido, corresponda a un espaciotiempo plano (principio de equivalencia).</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En este sistema de coordenadas, un observador que no sufra fuerzas [no gravitatorias] describirá su movimiento como rectilíneo; otros observadores lo describirán como movimiento a lo largo de una geodésica. </span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La "fuerza gravitatoria" es una ilusión necesaria al emplear sistemas de coordenadas distintos al de caída libre.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La curvatura es un invariante, por lo que en el sistema de coordenadas de caída libre (o en cualquier otro) el tensor de Riemann no se anula. Físicamente esto se manifiesta como fuerzas de marea.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La conservación de energía y momento se debe a una propiedad geométrica de la métrica, la identidad de Bianchi.</span></li>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Citando a Wheeler: <i>"El espaciotiempo le dice a la materia cómo moverse, la materia le dice al espaciotiempo cómo curvarse".</i></span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La Relatividad General bajo escrutinio</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La gravitación newtoniana había estado vigente durante más de dos siglos sin <i>casi</i> ningún problema. Así que, ¿por qué una nueva teoría?¿aportaba algo nuevo?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La primera evidencia estaba en el <i>casi</i>: durante casi un siglo, la órbita de Mercurio (y en menor medida la de otros planetas) había causado ciertos quebraderos de cabeza a los astrónomos. La órbita describe un movimiento de precesión, que significa que no es una elipse perfecta sino que su semieje mayor va rotando a lo largo del tiempo. La precesión de Mercurio era mucho mayor que la prevista por la gravitación newtoniana (debido a la gravedad ejercida por otros planetas), pero coincidía con la predicha por la Relatividad General.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/1919_eclipse_negative.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/1919_eclipse_negative.jpg" width="311" /></a></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Foto de Eddington durante el eclipse</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El otro gran triunfo se debió a la deflexión de la luz. La luz, igual que cualquier otro fenómeno, también está sujeta a la Relatividad General, y por lo tanto se moverá a lo largo de geodésicas (geodésicas nulas para ser más concretos). Es decir, que su trayectoria se alejará de la línea recta por efecto de la gravedad de otros cuerpos. Arthur Eddington organizó en 1919 <a href="https://losmundosdebrana.wordpress.com/2013/03/14/el-eclipse-de-la-fisica-newtoniana/">una expedición</a> para comprobarlo durante un eclipse. En el momento del eclipse serían visibles estrellas, cuya luz tendría que pasar cerca del Sol para llegar a la Tierra. Así se podría comparar su posición en el cielo con la que tienen por la noche, cuando su luz no pasa cerca del Sol, y medir el efecto que tiene sobre esta luz la gravedad del astro rey. La deflexión fue acorde a la predicha por Einstein, lo que supuso una espectacular confirmación a su teoría.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Espero haber dado una visión fidedigna pero comprensible de la Relatividad General. Y también espero que nadie se sienta decepcionado por no encontrar el típico dibujo del espaciotiempo como una sábana bidimensional deformado por una canica-planeta. Porque las analogías las carga el diablo.</span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://imgs.xkcd.com/comics/teaching_physics.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://imgs.xkcd.com/comics/teaching_physics.png" height="180" width="400" /></a></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Relatividad General sin analogías, <a href="http://www.xkcd.com/895/">xkcd 895</a></span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h4 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Para saber más</span></h4>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Albert Einstein: The Meaning of Relativity. Disponible en <a href="http://www.gutenberg.org/ebooks/36276">Project Gutemberg</a> </span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-43465870654646360002015-11-01T08:30:00.000+01:002015-11-01T11:38:28.531+01:00Teatro de variedades (riemannianas)<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Aquí comienza la serie de entradas dedicadas a conmemorar el centenario de la teoría de la Relatividad General. Pero vamos a empezar la historia un poco antes...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>Es una cálida tarde de verano, alrededor del 300 a.C. Has terminado tus compras en el mercado local o "ágora"</i>, y empiezas a leer el último bestseller: los Elementos, escrito por Euclides. Todo lo que siempre quisiste saber sobre geometría pero nunca te atreviste a preguntar. Todo a partir de solo cinco postulados:</span></div>
<ol>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. </span></li>
</ol>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/Euclid%27s_postulates.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="640" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/Euclid's_postulates.png" width="425" /></span></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Todo parece muy lógico. Pero hay algo extraño en el último postulado, no acaba de encajar con los demás. Durante más de mil años intrigó a matemáticos de distintas culturas, que intentaron deducirlo del resto de postulados. Pero una y otra vez fallaban. La existencia de paralelas tenía que ser una suposición adicional, y era posible construir geometrías alternativas sin ella.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Gauss fue probablemente el mayor matemático de todos los tiempos. Uno de sus intereses fue las propiedades intrínsecas de las superficies (las que podría medir un <i>planilandés</i> que viviera en ella), lo que hoy llamamos geometría diferencial. Seguramente esto le llevaría a la idea de acabar con el quinto postulado. Pero Euclides era mucho Euclides, incluso para Gauss, así que no se atrevió a publicarlo. En su lugar "empleó" para tan revolucionaria misión a su alumno, Riemann. Así que la generalización de la geometría sin este postulado se conoce como geometría riemanniana.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: justify;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5E7M7yfROIKn876Ds3XjXrvEOsMeEIjLt-76HxlV0Z1tTfENITviqVRsSuVTMmxmV9BiQzflvRNZvWYAxGrgIwq26NyD25NCwpScMI8APFT6HETFuHQYfAYW2n9DjCVHYSUGp0qGjaTqo/s1600/Gauss_Riemann.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5E7M7yfROIKn876Ds3XjXrvEOsMeEIjLt-76HxlV0Z1tTfENITviqVRsSuVTMmxmV9BiQzflvRNZvWYAxGrgIwq26NyD25NCwpScMI8APFT6HETFuHQYfAYW2n9DjCVHYSUGp0qGjaTqo/s400/Gauss_Riemann.png" width="400" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Gauss (izquierda) y Riemann (derecha)</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">El objeto principal es la variedad riemanniana. Una variedad es básicamente la generalización de una curva o una superficie. Es un conjunto de puntos tales que las proximidades de cada punto se parecen a un espacio vectorial \(\mathbb{R}^N\). Los vectores que viven en ese espacio son vectores tangentes en dicho punto.</span></div>
</div>
<div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Si tenemos vectores, ya podemos empezar a medir distancias y ángulos. Para ello necesitamos tener un producto escalar. A veces (casi siempre) las coordenadas cartesianas serán un incordio para operar. Por ello, usaremos un producto escalar que no dependa de la elección de coordenadas, usando la métrica \(g\): \[\vec{v}\cdot\vec{w} = \sum_{ij} g_{ij}v^i w^j \equiv g_{ij}v^i w^j\]</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">La métrica en general dependerá de las coordenadas, con lo cual la medida de distancias y ángulos depende de la posición. Esto no debe sorprendernos: por ejemplo, la distancia entre dos meridianos es mayor en el Ecuador que en el Círculo Polar.</span></div>
</div>
</div>
<div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: justify;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrALex9CvFq1J-_P3WaFiMwF4LUM0srGFDlPB5fbcIRP5F6BAERj4RNy3STnxkenT60XOBLQABcSbVFW7I2c2FTfLGjCowacVM5frNhJNBx0BPZNzD327zsprNg806dvg9aLeMPPg95Roa/s1600/esfera_metrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrALex9CvFq1J-_P3WaFiMwF4LUM0srGFDlPB5fbcIRP5F6BAERj4RNy3STnxkenT60XOBLQABcSbVFW7I2c2FTfLGjCowacVM5frNhJNBx0BPZNzD327zsprNg806dvg9aLeMPPg95Roa/s400/esfera_metrica.png" width="400" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">La longitud del segmento rojo es mayor que la del segmento verde, aunque la diferencia de coordenadas (esféricas) entre los extremos sea igual en ambos casos.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Todo esto funciona para las propiedades <b>locales</b> de la variedad, las que dependen de los vectores tangentes en un único punto. Ahora tenemos que preocuparnos por las propiedades globales, y para ello necesitaremos algo que conecte los espacios de vectores tangentes en puntos diferentes. En \(\mathbb{R}^N\) puede parecer muy sencillo, pero en una variedad general no lo es. Para ello hace falta un nuevo ingrediente: la conexión \(\Gamma\). En principio, hay libertad total para elegir esta conexión, aunque hay una en especial, la conexión de Levi-Civita, que es más natural ya que se construye a partir de la métrica.</span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: justify;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Parallel_transport_sphere.svg/800px-Parallel_transport_sphere.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="400" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Parallel_transport_sphere.svg/800px-Parallel_transport_sphere.svg.png" style="background-color: white;" width="387" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Espacios tangentes (rojo) en dos puntos de una variedad (azul), relacionados mediante una conexión (curva rosa)</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Ya podemos trasladarnos de un punto a otro de la variedad. Vamos a hacer un transporte paralelo: recorreremos una curva cerrada portando un vector, pero con cuidado de no girarlo en ningún momento. Si hacemos este ejercicio en un plano, nada extraño ocurre, y al volver al punto de origen el vector apunta en la misma dirección que al principio. ¿Y si lo hacemos en una esfera? Partamos de un punto sobre el Ecuador, con el vector señalando hacia el norte. Avanzamos en dirección norte por un meridiano hasta el polo. A continuación vamos en dirección sur por otro meridiano distinto hasta el Ecuador. Finalmente volvemos al punto de partida siguiendo el Ecuador ¿A que ahora el vector ha cambiado de dirección? Este efecto se llama <b>curvatura</b>.</span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: justify;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Parallel_Transport.svg/800px-Parallel_Transport.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="400" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Parallel_Transport.svg/800px-Parallel_Transport.svg.png" style="background-color: white;" width="357" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Transporte paralelo en una esfera.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Volviendo al inicio de esta entrada, la curvatura también es responsable de la derogación del quinto postulado de Euclides. Una curva geodésica es la trayectoria que presenta la mínima distancia entre dos puntos. Si la variedad posee curvatura, dos geodésica próximas pueden acercarse o alejarse. Del mismo modo, en un triángulo formado por tres geodésicas la suma de los ángulos es distinta de 180° si hay curvatura.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Matemáticamente la curvatura se cuantifica mediante el tenor de Riemann \( {R^\mu}_{\nu\rho\sigma}\). También son útiles para describir la curvatura otras cantidades, calculadas a partir del tensor de Riemann: el tensor de Ricci \(R_{\mu\nu}\), el escalar de curvatura \(R\) y el tensor de Einstein \(G_{\mu\nu}\). Como muchos habréis adivinado, el tensor de Einstein jugará un papel fundamental en la Relatividad General.</span></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-49611445147819220312015-10-31T20:00:00.000+01:002015-11-25T20:34:56.704+01:00Celebrando el centenario de la Relatividad General<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://calnewport.com/blog/wp-content/uploads/2007/10/einstein.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://calnewport.com/blog/wp-content/uploads/2007/10/einstein.jpg" height="240" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En el mes de noviembre se cumplen los 100 años de que Albert Einstein propusiera la teoría de la Relatividad General, el paradigma utilizado actualmente para describir la gravitación. Para conmemorarlo, a lo largo de este mes vamos a dedicarlo a esta teoría y algunas de sus aplicaciones:</span></div>
<ol><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Geometría Riemanniana 1/11: <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/teatro-de-variedades-riemannianas.html">Teatro de variedades (riemannianas)</a></span></li>
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">La ecuación de Einstein 6/11<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">: <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/la-idea-mas-feliz-de-einstein.html">La idea más feliz de Einstein</a></span></span></li>
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Agujeros negros 11/11: <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/cualquier-agujero-negro-es-trinchera.html">Cualquier agujero negro es trinchera</a></span></li>
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Cosmología FLRW 16/11: <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/un-universo-mi-medida.html">Un Universo a mi medida</a></span></li>
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Radiación gravitacional 21/11: <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/relatividad-general-en-la-cresta-de-la.html">R<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">elatividad General en la cresta de la onda</span></a></span></li>
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">
</span>
<li><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">GR vs QFT 25/11<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">: <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/11/en-busca-del-graviton-perdido.html">En busca del gravitón perdido</a></span> </span></li>
</ol>
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Terminamos el día en que se cumplen los cien años de la presentación de las ecuaciones de campo de Einstein ante la Academia Prusiana de Ciencias. Desde <i>Cuentos Cuánticos </i><a href="http://cuentos-cuanticos.com/2015/10/12/fiesta-sorpresa-relatividad-general/">están organizando</a> una quedada en la blogosfera y en twitter para celebrarlo, y por supuesto desde este blog nos vamos a sumar a la iniciativa. </span><br />
<ol>
</ol>
<br />
<ol>
</ol>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-28963295119981746592015-10-13T21:26:00.001+02:002015-10-14T16:18:41.293+02:00Un ordenador a base de mover rocas<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Si estás leyendo esto, estarás usando un ordenador o similar (móvil, tablet,... o quien sabe, quizás la pantalla de una lavadora de última tecnología). Pero, ¿qué es, realmente, un ordenador?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Aunque los primeros ordenadores se construyeron a mediados del siglo pasado, nuestra historia comienza al inicio del siglo. Uno de los principales matemáticos de la época, David Hilbert, tenía un sueño:</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><i>Wir müssen wissen. Wir werden wissen.</i></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">(Debemos saber. Sabremos)</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://images.math.cnrs.fr/IMG/jpg/hilbertgrab.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://images.math.cnrs.fr/IMG/jpg/hilbertgrab.jpg" height="320" width="201" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">En particular, el programa de Hilbert pretendía reformular toda la matemática de forma axiomática, consistente y completa. Las consecuencias serían tremendas, incluyendo la posibilidad de demostrar "de forma automática" cualquier proposición (piensa en la hipótesis de Riemann o la conjetura de Goldbach, aún por resolver). Uno de los resultados que quería probar era el <i>Entscheidungsproblem</i> (problema de decisión), consistente en encontrar un algoritmo capaz de decidir si una proposición es decidible (es decir, si se puede demostrar que es o bien verdadera o bien falsa).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El primer mazazo se lo propinó Gödel, con sus teoremas de incompletitud. Gödel demostró que en cualquier sistema axiomático que contuviera la aritmética, existen proposiciones que no pueden ser probadas como verdaderas o falsas. Así que hay preguntas cuya respuesta nunca sabremos. Así que, del sueño de Hilbert volvemos al <i>Ignoramus et ignorabimus</i> (ignoramos e ignoraremos).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Pero el sueño de Hilbert se tornó en pesadilla debido al trabajo de Turing (y de forma independiente, de Church). Muchos de vosotros quizás conozcáis a Turing gracias a una película reciente, <i>The imitation game (Descifrando Enigma)</i>. Además de ser el padre de la computación, Turing tuvo una vida personal fascinante, y terrible. A pesar de haber sido un héroe en la Segunda Gerra Mundial por descifrar los mensajes de los nazis codificados con la máquina Enigma, eso no le valió el respeto de Gran Bretaña, que le condenó a la castración química por el mero hecho de ser homosexual.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Para resolver el <i>Entscheidungsproblem</i>, Turing inventó el concepto de <i>máquina-a</i> (actualmente conocida como "máquina de Turing"), como prototipo de "las cosas que se pueden calcular".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La máquina de Turing original está compuesta por tres partes:</span></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Una cinta con instrucciones (programa). La cinta es infinita en ambas direcciones, y en ella están escritas las instrucciones empleando un conjunto de símbolos (imagínatelo como una antigua cinta de <i>casette</i>, en la que los dominios magnéticos apuntando en una dirección o la contraria).</span></li>
<li><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Una cabeza lectora, situada en uno de los símbolos de la cinta.</span></li>
<li><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Una memoria interna, codificada con un conjunto de símbolos.</span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Cuando la cabeza lectora lee un símbolo de la cinta, de forma determinista dependiendo del símbolo leído y de la memoria interna puede modificar la memoria interna, la cinta en la posición de la cabeza, mover la cabeza y finalizar la operación. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Hay un tipo especial de máquinas de Turing, las máquinas universales, capaces de simular el funcionamiento de cualquier otra máquina de Turing. Así que, con una máquina de Turing universal podemos calcular "todo lo que se puede calcular" (en realidad, con una máquina no determinista o con una cuántica se podrían calcular más cosas). La invención de Turing transformó el <i>Entscheidungsproblem</i> en el <i>Halting problem</i> (problema de parada): hay que determinar si dada una máquina de Turing y una cinta de instrucciones, la máquina se parará en algún momento.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Y la respuesta de Turing es que para algunos programas es imposible saber si se parará o no. La prueba no es demasiado complicada, y depende del hecho de que el conjunto de todas las máquinas de Turing es contable, por lo que podemos etiquetar cada máquina con un número natural:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Suponemos que la máquina \(T_Y(n, m)\) es capaz de saber si el programa \(m\) acabará al ejecutarlo en la máquina \(T_n\): si acaba, \(T_Y\) nos devuelve un 1, y si no, un 0. Entonces podemos construir otra máquina de Turing \(T_N(n)\) que nos devuelve 1 si \(T_Y(n, n) = 0\) y en caso contrario nunca para. ¿Qué pasa si evaluamos esta máquina con ella misma? Si \(T_N(N)\) se para, significa que \(T_Y(N, N)=0\), es decir, que \(T_N(N)\) no para, lo que es una contradicción. Pero si \(T_N(N)\) nunca para, entonces \(T_Y(N,N)=1\), lo que ocurre si \(T_N(N)\) para, de nuevo una contradicción. Así que no es posible determinar si la máquina \(T_N(N)\) para alguna vez o no, zanjando el <i>Halting problem</i>. Si te has liado, no es muy diferente de la paradoja del mentiroso: Epiménides, un cretense, dijo que todos los cretenses eran mentirosos. ¿Mentía o decía la verdad?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Y aunque la máquina de Turing nos privó de la posibilidad de calcular cualquier cosa, nos ofreció un modelo de aquéllo que sí podemos calcular: la máquina universal de Turing.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Un ordenador no es más que una máquina de Turing implementada con circuitos lógicos y electrónicos, siguiendo una arquitectura ideada por von Neumann (curiosamente, uno de los padres fundadores de la mecánica cuántica).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Si abres las entrañas de un ordenador, verás que es un caos de cables y circuitos integrados. ¿Es posible hacer máquinas de Turing más sencillas? Por supuesto, y en sencillez nadie gana a los autómatas celulares.</span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://imgs.xkcd.com/comics/a_bunch_of_rocks.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://imgs.xkcd.com/comics/a_bunch_of_rocks.png" width="500" /></a></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Seguramente, uno de mis cómics de xkcd favoritos: <a href="https://xkcd.com/505/"><i>A bunch of rocks</i></a></span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Un autómata celular es un tablero con celdas de varios colores. En cada turno del autómata, los colores de la celda cambian según los colores de las celdas vecinas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El autómata más sencillo que es capaz de actuar como máquina de Turing es la regla 110 de Wolfram. El tablero es unidimensional, y las celdas pueden ser o blancas o negras. Si la celda es blanca, cambiará de color si su vecina de la derecha es negra. Si la celda es negra, cambiará de color si su dos vecinas son negras:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://atlas.wolfram.com/01/01/110/01_01_108_110.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://atlas.wolfram.com/01/01/110/01_01_108_110.gif" height="40" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Partiendo de cualquier configuración inicial, aparecen estructuras estables que son capaces de interactuar entre sí, lo que permite emplearlas para "hacer cálculos". Por supuesto, cualquier programa <i>práctico</i> que te puedas imaginar sería inimaginablemente difícil de codificar en los colores de las celdas, y precisaría de una cantidad ingente de celdas y tiempo.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Ca110-interaction2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="231" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Ca110-interaction2.png" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-45794406863972912252015-10-06T18:56:00.000+02:002015-10-06T18:56:43.917+02:00¿Muónicos? Yo había encargado neutrinos electrónicos<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://www.nobelprize.org/images/front-announcement-2015/kajita-mcdonald-25.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.nobelprize.org/images/front-announcement-2015/kajita-mcdonald-25.jpg" height="180" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Octubre ha llegado, y con él el anuncio de los premios Nobel de este año. En la categoría de física, el honor ha recaído en Takaaki Kajita y Arthur B. "Art" McDonald, directores de dos observatorios de neutrinos, Super-Kamiokande y SNO. Su labor ha permitido detectar experimentalmente un fenómeno conocido como <b>oscilación de neutrinos</b>.</span></div>
<a name='more'></a><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://www.nobelprize.org/images/front-announcement-2015/kva-neutrionos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.nobelprize.org/images/front-announcement-2015/kva-neutrionos.jpg" height="174" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Los neutrinos son unas partículas muy peculiares. Solamente interaccionan por medio de la interacción débil, y lo hacen con muy poca probabilidad. Hay tres <i>sabores</i> de neutrinos, cada cual puede reaccionar con su leptón correspondiente (neutrinos electrónicos con electrones, neutrinos muónicos con muones y neutrinos tauónicos con taus). Las reacciones pueden ser de tipo desintegración \(\beta\) \[n \to p + e^- + \bar{\nu}_e\]también \(\beta\) inversa \[{\nu} + n \to p + e^-\] y finalmente en dispersión \[\nu_x + Y \to \nu_x + Y\]En las dos primeras reacciones intervienen los bosones \(W^\pm\), y se conocen como <i>corrientes cargadas</i>, y en la tercera participa el bosón \(Z\), que constituye las <i>corrientes neutras</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La principal fuente de neutrinos artificiales (en concreto, de \(\bar{\nu}_e\)) son las centrales nucleares. Pero no hace falta irse a un reactor para conseguir neutrinos: el Sol los produce de forma continua en cantidades ingentes.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/FusionintheSun.svg/250px-FusionintheSun.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/FusionintheSun.svg/250px-FusionintheSun.svg.png" width="224" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Las estrellas compensan el colapso gravitatorio a base de la presión de la radiación generada en reacciones nucleares de fusión. Una de las principales etapas, especialmente en estrellas no demasiado viejas, es la formación de helio a partir de hidrógeno. Para ello hay dos mecanismos: en las estrellas ligeras (menos de 1.3 masas solares) predomina la cadena protón-protón, y en las masivas el ciclo CNO. En ambos mecanismos suceden desintegraciones \(\beta\), con lo que hay producción de neutrinos. El resultado neto es \[4 {}^1 H \to {}^4 He + 2 e^+ + 2 \nu_e\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Bruno Pontecorvo, uno de los alumnos de Fermi en su grupo de <i>Via Panisperma</i>, propuso medir el flujo de neutrinos procedentes del Sol para comprobar la validez de los modelos solares. En los años 60, Davis y Bahcall se pusieron manos a la obra y contruyeron el primer detector de neutrinos, el experimento de Homestake. Constaba de un depósito de percloroetileno (lejía), en el que los átomos de cloro participan en una reacción \(\beta\) inversa. \[{}^{37}Cl + \nu_e \to {}^{37}Ar + e^-\]Midiendo la cantidad de argón producido, podían obtener el flujo de neutrinos electrónicos que llegaba hasta la mina de Homestake. El experimento se prolongó durante 25 años, y el resultado fue bastante sorprendente: ¡Solo se detectaba una pequeña parte (en torno a un tercio) de los neutrinos que predecían los modelos solares! Esta paradoja se conoció como el <b>problema de los neutrinos solares. </b>Davis y Koshiba (de Kamiokande, que confirmó las observaciones de Homestake) recibieron el Nobel en 2002.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Una posible solución la había propuesto mucho antes Pontecorvo: la oscilación de neutrinos. Para ello se requería que los neutrinos tuvieran masa, al contrario de lo que dice el Modelo Estándar. En este caso, los neutrinos vendrían en tres sabores distintos (según con quién interaccionan) y en tres masas distintas (y, como todo esto es cuántico, también permitimos superposiciones de estados). Pero lo más importante: los estados con un sabor no son estados con masa determinada, sino que son una superposición de las posibles masas:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">\[|\nu_e\rangle = U_{e1} |\nu_1\rangle + U_{e2} |\nu_2\rangle + U_{e3} |\nu_3\rangle\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">\[|\nu_\mu\rangle = U_{\mu1} |\nu_1\rangle + U_{\mu2} |\nu_2\rangle + U_{\mu3} |\nu_3\rangle\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">\[|\nu_\tau\rangle = U_{\tau1} |\nu_1\rangle + U_{\tau2} |\nu_2\rangle + U_{\tau3} |\nu_3\rangle\] </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El neutrino \(\nu_1\) tiene masa \(m_1\), \(nu_2\) masa \(m_2\) y \(nu_3\) masa \(m_3\). La relación entre estados de sabor y de masa se realiza mediante \(U\) la matriz PMNS (por Pontecorvo, Maki, Nakagawa y Sakata).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfaeRz8Nhum2UETpBO3ozsRA48qGS0jtG8t3Mk5qIq0MZ2j3VVljFLxOITgRvKkjG9gkQw-6Ne2Vn0-0tAh-nwAaehY4G-5pGocJNTgXUrN3Wnb_DzDSml3PPZFn115LI6aCzWjkvoP9Gl/s1600/oscilacion_eevee.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="253" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfaeRz8Nhum2UETpBO3ozsRA48qGS0jtG8t3Mk5qIq0MZ2j3VVljFLxOITgRvKkjG9gkQw-6Ne2Vn0-0tAh-nwAaehY4G-5pGocJNTgXUrN3Wnb_DzDSml3PPZFn115LI6aCzWjkvoP9Gl/s320/oscilacion_eevee.gif" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Cuando un neutrino se genera en el Sol, lo hace en el estado \(|\nu_e\rangle\), es decir, en una cierta mezcla de los tres estados de masa. En su viaje hasta la Tierra cada estado de masa se propaga de una manera diferente \[|\nu_i (t)\rangle = \exp[-i(E_i t - p_i x)/\hbar]|\nu_i (0)\rangle \qquad E_i c^2 = \sqrt{p_i^2 c^2 + m_i^2 c^4}\] por lo que al llegar hasta aquí, tenemos una mezcla de neutrinos distinta a la original. Los detectores reconocen los estados de sabor, y en concreto Homestake solo los electrónicos, por lo que hay cierta probabilidad de que se le escapen algunos neutrinos que por el camino se hallan transformado en muónicos o tauónicos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://webific.ific.uv.es/web/sites/default/files/styles/grande/public/superkamiokande.JPG?itok=9tYbKZXj" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://webific.ific.uv.es/web/sites/default/files/styles/grande/public/superkamiokande.JPG?itok=9tYbKZXj" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Super-Kamiokande en 1998 fue el primero en confirmar las oscilaciones de neutrinos, utilizando los neutrinos muónicos procedentes de los rayos cósmicos, comparando el flujo procedente desde arriba (tras atravesar la atmósfera) y desde abajo (tras atravesar la atmósfera y la Tierra). Pero la confirmación definitiva vino en 2001 gracias al Sudbury Neutrino Observatory (SNO). SNO contenía tanques de agua pesada. Un neutrino que interaccionara con un neutrón podía causar su desintegración \(beta\) inversa, lo que permitiría catalogarlo como neutrino electrónico. Pero también se podía producir la reacción de dispersión \[\nu_x + {}^2 H\to \nu_x + p + p\] que es insensible al sabor de neutrino. Así tenemos dos medidas independientes: El flujo de neutrinos electrónicos era compatible con el resultado de Homestake, mientras que el flujo total era compatible con los modelos solares. La conclusión es clara: parte de los neutrinos que al principio eran electrónicos al final eran muónicos o tauónicos, habían oscilado.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://www.tim-thompson.com/SN_theoryvsexperiment.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.tim-thompson.com/SN_theoryvsexperiment.jpg" height="298" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La investigación en el ámbito de la oscilación de neutrinos sigue estando de actualidad, como por ejemplo el experimento de Gran Sasso (Italia). El LHC les manda un haz de neutrinos muónicos, y en los detectores OPERA e ICARUS intentan detectar en él neutrinos tauónicos. En el transcurso de este experimento se produjo el famoso incidente de los "neutrinos superlumínicos" debido a un cable mal ajustado. Super-Kamiokande y SNO van a ser ampliados en los próximos años a Hyper-Kamiokande y SNO+</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La pregunta abierta sigue siendo la masa de los neutrinos. De hecho, es la primera muestra de física más allá del modelo estándar a nuestro alcance. Aún no sabemos ni el valor de la masa de los estados ni su explicación teórica: o bien sería el mecanismo de Dirac como el resto de fermiones, o bien el de Majorana, reservado para partículas sin carga (Majorana fue compañero de Pontecorvo en <i>Via Panisperma</i>).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h4 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Para saber más</span></h4>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2015/">Nobel Prize in Physics 2015</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Francis R. Villatoro: <a href="http://francis.naukas.com/2015/10/06/premio-nobel-de-fisica-2015-kajita-superkamiokande-y-mcdonald-sno-por-la-oscilacion-de-los-neutrinos/">Premio Nobel de Física 2015: Kajita (SuperKamiokande) y McDonald (SNO) por la oscilación de los neutrinos.</a> La ciencia de la mula Francis</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Enrique F. Borja: <a href="http://cuentos-cuanticos.com/2015/10/06/un-nobel-debil-y-oscilante/">Un nobel débil y oscilante.</a> Cuentos cuánticos </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Jorge S. Díaz: <a href="https://conexioncausal.wordpress.com/2015/10/06/premio-nobel-de-fisica-2015-oscilacion-de-neutrinos/">Premio Nobel de Física 2015: Oscilación de neutrinos.</a> Conexión causal</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Y si lo queréis en versión musical... Tim Blais os lo explica a ritmo de <i>Muse</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/dBxcC8zV46E" width="560"></iframe>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-89135697775173436972015-10-05T10:12:00.001+02:002015-10-05T10:12:57.923+02:00Primer cumpleblog<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Parece como si hubiera sido ayer. Pero ya hace un año desde que <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2014/10/t-0.html">comencé a escribir este blog</a>. Originalmente la idea era ir escribiendo un poco lo que se me fuera ocurriendo sobre la marcha, y que un número reducido de personas (familia y amigos principalmente) lo leyeran... si se atrevían.
<br /><br />
Pero por avatares del destino, el blog ha llegado bastante más lejos de lo que nunca habría imaginado. Lo han leído desde más de cien países y desde todos los continentes. Las entradas suelen tener varios centenares de visitas, y he conseguido algún que otro lector incondicional. Todo esto me causa orgullo, por supuesto, pero también una cierta dosis de responsabilidad, incluso vértigo, ya que <i>un artista se debe a su público.</i>
<br /><br />
En los últimos días, en el plano personal he estado viviendo bastantes cambios. Seguramente tendrán cierta repercusión en el blog, tanto en la periodicidad como en la temática de las entradas. Pero no os preocupéis, que hay algunos posts <i>cociéndose en el horno</i>.
<br /><br />
Para conmemorar este cumpleblog, he reeditado la <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2014/10/el-electron-que-se-enamoro-de-un.html">primera entrada</a> que escribí en formato cómic (para que podáis admirar mis prácticamente nulas dotes de dibujo ;)). Lo tenéis en <a href="https://drive.google.com/file/d/0B44Zez2E5GsbOFlIM1BRWF83ZEk/view?usp=docslist_api">pdf</a> y <a href="https://drive.google.com/file/d/0B44Zez2E5GsbMm1RT3RZd19ITms/view?usp=docslist_api">cbz</a>.<br /><br />
Muchas gracias a todos por este maravilloso año.</span>
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-5000317699253219872015-09-22T17:06:00.000+02:002015-09-22T17:06:27.077+02:00Reseña: The Clockwork Rocket, de Greg Egan<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://ecx.images-amazon.com/images/I/51jMmlCvieL._SX331_BO1,204,203,200_.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://ecx.images-amazon.com/images/I/51jMmlCvieL._SX331_BO1,204,203,200_.jpg" height="400" width="266" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Hay muchos tipos de ciencia-ficción: desde space operas de serie Z donde los <i>fáseres</i> sustituyen a los revólveres de los <i>cowboys</i> de antaño hasta geniales distopías que nos advierten de los vicios de nuestra sociedad. Pero Greg Egan juega en otra liga. En sus novelas, la ciencia más dura juega un papel tan importante como los protagonistas (o más), y cuida exquisitamente cada detalle.</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/t5MuKAFoOk8" width="560"></iframe></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El otro día cayó entre mis manos, casi por casualidad, su novela <i>The Clockwork Rocket</i>, la primera entrega de la serie <i>Orthogonal</i>. Lamentablemente aún no está traducida al español.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><span style="color: red;">¡Atención! A partir de aquí puede haber <i>spoilers</i>! </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La acción transcurre en un Universo alternativo, donde las leyes de la física son ligeramente diferentes a las nuestras. En concreto, se diferencian en un signo menos. Estamos acostumbrados a la relatividad especial de Einstein, donde la distancia (intervalo) entre dos eventos está dado por la métrica de Minkowski: \[ds^2= \eta_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu = \mathbf{-} dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2\]</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://gregegan.customer.netspace.net.au/ORTHOGONAL/00/PM.002.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://gregegan.customer.netspace.net.au/ORTHOGONAL/00/PM.002.png" height="240" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">En su lugar, en el mundo de <i>Orthogonal</i> opera la física rotacional, descubierta por Yalda, la protagonista. Las distancias se miden con la métrica euclídea, es decir, que se puede aplicar el teorema de Pitágoras con el tiempo del mismo modo que con el espacio: \[ds^2= \delta_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu = \mathbf{+} dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2\]</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://gregegan.customer.netspace.net.au/ORTHOGONAL/00/PM.004.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://gregegan.customer.netspace.net.au/ORTHOGONAL/00/PM.004.png" height="240" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El cambio de este signo conlleva numerosas consecuencias: la energía cinética y la temperatura son negativas. Las plantas emiten luz en vez de absorberla. La luz no tiene una velocidad constante si no que cada color va a su ritmo. Y por supuesto no hay límite superior a la velocidad. Un objeto con velocidad infinita tendría una dirección temporal ortogonal a la tuya.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">¿Qué hacer si se aproximan unos misteriosos objetos a velocidad infinita para perturbar tu tranquila existencia? Construir un cohete gigante para alcanzarlos, por supuesto.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Pero no solo de física vive el hombre. En la novela también influyen mucho la biología de la especie protagonista y su impacto en la sociedad. Los personajes son capaces de modelar su propio cuerpo, creando y reabsorbiendo extremidades y usándolo como soporte para la comunicación escrita. Las mujeres están especialmente discriminadas, ya que la reproducción se produce por fragmentación de la madre, y el medicamento para evitarlo está prohibido. Yalda tendrá que superar las barreras impuestas por su fisiología y su sociedad para poder intentar salvar su mundo.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Y si tienes alguna duda respecto a la física rotacional, puedes encontrar explicaciones con todo lujo de detalles en <a href="http://www.gregegan.net/ORTHOGONAL/ORTHOGONAL.html">la página del autor</a>.</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-47382007019617409372015-09-08T19:15:00.000+02:002015-09-08T19:15:50.248+02:00Condensador de fluzo... fluceando<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/TARDIS1.jpg/220px-TARDIS1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/TARDIS1.jpg/220px-TARDIS1.jpg" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La entrada de hoy va a ser un poco diferente a la tónica general de este blog. Toca un poco de desmadre, porque vamos a adentrarnos en el terreno de la ciencia ficción, aunque sin dejar de lado la física. Vamos a hablar de viajes en el tiempo.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">
Taquiones</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjUz153wN70UMNLZ2i_kq5UfTpo-FJxt653yq3d8yw2vtXqh5uoP_XBeEofn_NLo1wMyETJKZKLSCbnp-zOmjAsQnv-lBQ245_WIqoxkrs5sf_YfVUtYBol1tp_5jIWMV51jQ9AQbgOr2p/s1600/Watchmen_taquiones.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="316" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjUz153wN70UMNLZ2i_kq5UfTpo-FJxt653yq3d8yw2vtXqh5uoP_XBeEofn_NLo1wMyETJKZKLSCbnp-zOmjAsQnv-lBQ245_WIqoxkrs5sf_YfVUtYBol1tp_5jIWMV51jQ9AQbgOr2p/s400/Watchmen_taquiones.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La relatividad especial establece que si una partícula viajara más rápido que la luz, en algunos sistemas de referencia sería vista como una partícula que viaja hacia atrás en el tiempo. Así lo ilustra el siguiente diagrama espaciotemporal. En rojo se ilustra un viaje supralumínico según el observador \(O\) (ejes \(x\) y \(t\), en línea continua): El punto de origen se encuentra en su presente y el destino en su futuro pero fuera del cono de luz (región sombreada en azul). Por el contrario, para el observador \(O'\) (ejes \(x'\) y \(t'\), en línea discontinua), el punto "final" del viaje se produce en un momento anterior en su tiempo que el inicio.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3f0lxuUv7brmU0XcYf0fJQPW2nimU4WuWXS9HOodzqiL2qZ7VuuLdB5sp-_uBC-biGZfA1t7aCkxGLQJVHUK9xHI-3ptsaPLzVCuOyIhbbmRuKuvA0eQUCqlxDPBAaEckyx9knYywDa-t/s1600/FTL_TT.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3f0lxuUv7brmU0XcYf0fJQPW2nimU4WuWXS9HOodzqiL2qZ7VuuLdB5sp-_uBC-biGZfA1t7aCkxGLQJVHUK9xHI-3ptsaPLzVCuOyIhbbmRuKuvA0eQUCqlxDPBAaEckyx9knYywDa-t/s320/FTL_TT.png" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Claro que la relatividad especial también prohibe que una partícula con masa acelere hasta la velocidad de la luz, o que una partícula sin masa vaya a una velocidad diferente de \(c\).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Pero aún hay una esperanza: partículas con masa imaginaria, llamadas <b>taquiones</b>. La energía de una partícula con velocidad \(v\) es \[E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\]Si la partícula excede la velocidad de la luz, tendríamos la raíz cuadrada de un número negativo, con lo que la masa también tiene que ser imaginaria para que la energía sea real y la expresión tenga sentido. Al igual que las partículas "normales" no pueden rebasar la velocidad de la luz, los taquiones no pueden ir más despacio.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Por supuesto, los taquiones según la descripción anterior son un concepto puramente ficticio. Sin embargo, en teoría cuántica de campos sí que existen campos taquiónicos con masa imaginaria. Estos campos no permiten superar la velocidad de la luz, sino que dan lugar a inestabilidades que terminan en forma de transiciones de fase (condensación). Los campos taquiónicos juegan un papel importante en el mecanismo de Higgs y en la superconductividad.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">CTC's</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Ya que la relatividad especial no ofrece perspectivas muy halagüeñas, pasemos a la relatividad general. En esta teoría, la concentración de masa y/o energía en un punto determina la geometría en sus proximidades. ¿Nos permitirá una geometría suficientemente enrevesada viajar en el tiempo?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Una curva temporal cerrada (CTC) es una trayectoria a lo largo de un espaciotiempo curvo que regresa a su origen. La mayor parte de las soluciones a la ecuación de Einstein, incluyendo las que se emplean habitualmente nuestro Universo, no las permiten, pero hay algunas excepciones curiosas. La primera fue encontrada por Gödel, y describe un universo con constante cosmológica y lleno de "polvo" rotando. Otro ejemplo típico es el cilindro de Tipler, un cilindro giratorio infinito. Y por supuesto, un clásico de la ciencia-ficción compatible con la relatividad general: los agujeros de gusano transitables (agujeros de Morris-Thorne). </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/8/87/Pegasus-gate.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="225" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/8/87/Pegasus-gate.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Novikov & Hawking</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Si las CTC (o en general, cualquier forma de viaje en el tiempo) fueran posibles, conllevarían peliagudas paradojas de difícil encaje con las leyes de la física. Los ejemplos más habituales en la literatura son la paradoja del abuelo (alterar el pasado de tal forma que el viaje que te llevó hacia él) y la paradoja <i>bootstrap</i> (una acción es causa de sí misma).</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://july2061.files.wordpress.com/2012/01/los-mcflys.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://july2061.files.wordpress.com/2012/01/los-mcflys.jpg" height="216" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Para evitar estos efectos desagradables, Novikov estableció el principio de auto-consistencia, que dice que las únicas CTC posibles son aquellas que no incurren en paradojas. La justificación, al parecer, podría estar en el principio de mínima acción.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Hawking es aún más estricto con su conjetura de protección cronológica: según él, al incluir los efectos cuánticos a la relatividad general, las CTC serían imposibles. Sin una teoría unificada de la mecánica cuántica y la relatividad general es difícil saber si está en lo cierto, pero los cálculos en gravedad semiclásica (una aproximación a esta teoría unificada) lamentablemente parece que le dan la razón.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Querido lector, si eres un viajero en el tiempo, por favor indícame si estas teorías están en lo cierto. Y si es posible, ponte en contacto conmigo antes del 8 de septiembre de 2015.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<h4 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Para saber más</span></h4>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Matt Viser: The quantum physics of chronology protection.
<a href="http://arxiv.org/abs/gr-qc/0204022">arXiv:gr-qc/0204022</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Igor Novikov et al.: Time machines: the Principle of Self-Consistency as a consequence of the Principle of Minimal Action.
<a href="http://arxiv.org/abs/gr-qc/9506087">arXiv:gr-qc/9506087</a> y <a href="http://arxiv.org/abs/gr-qc/9607063">arXiv:gr-qc/9607063</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Esta entrada está dedicada a mi hermana, Olga, que me sugirió la idea.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-1397204669752335532015-09-03T19:18:00.000+02:002015-09-03T19:31:04.597+02:00Fondos cósmicos<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.esa.int/var/esa/storage/images/esa_multimedia/videos/2013/03/power_spectrum_of_temperature_fluctuations_in_the_cmb/12580960-3-eng-GB/Power_spectrum_of_temperature_fluctuations_in_the_CMB_video_production_full.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="http://www.esa.int/var/esa/storage/images/esa_multimedia/videos/2013/03/power_spectrum_of_temperature_fluctuations_in_the_cmb/12580960-3-eng-GB/Power_spectrum_of_temperature_fluctuations_in_the_CMB_video_production_full.png" height="225" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">En las últimas décadas hemos aprendido un montón de cosas sobre la infancia del Universo. Las principales fuentes de información son la composición isotópica resultante de la <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/08/una-racion-de-helio.html">nucleosíntesis del big bang</a> y las fluctuaciones en la radiación cósmica de microondas (a la espera de una posible detección de ondas gravitatorias primordiales).</span></div>
<br />
<a name='more'></a><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">
</span>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">
La época tenebrosa</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">En el <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/08/una-racion-de-helio.html">episodio anterior</a> habíamos concluido 20 minutos después del Big Bang, con un montón de núcleos de hidrógeno, algunos de helio y unos pocos más de elementos más pesados. Pero los núcleos no eran los únicos habitantes de esta época. También teníamos muchos electrones dando tumbos. Como la temperatura era aún muy elevada, todo estaba en estado de plasma: los electrones y núcleos no podían juntarse para formar átomos neutros porque la energía térmica era capaz de ionizarlos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Así que tenemos una sopa de partículas cargadas, interaccionando electromagnéticamente, y por lo tanto acelerando y frenando frenéticamente. Una carga eléctrica que acelera emite radiación electromagnética (radiación de frenado, más conocida con el bonito nombre de <i>Bremsstrahlung</i>). También existían fotones más antiguos, procedentes de la aniquilación primordial de materia y antimateria. Pero al haber cargas libres, estas también pueden absorber fácilmente los fotones que encuentran a su paso. El efecto neto es que la luz no podía propagarse a lo largo de largas distancias, y por lo tanto no ha podido llegar hasta nuestros días.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">
Hágase la luz</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Hubo que esperar unos 380000 años hasta que las cosas cambiaran. Por aquel entonces, la temperatura ya había bajado debido a la expansión hasta unos <i>agradables</i> 3000 K. En primer lugar se empezaron a formar átomos neutros de helio, ya que tiene una energía de ionización mayor. Pero aún había muchas cargas sueltas, así que el espacio era aún bastante opaco. Pero poco después sucedió la formación de átomos neutros de hidrógeno, un evento conocido como <b>recombinación</b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">A partir de entonces, ya no había partículas cargadas sueltas. Los átomos neutros son bastante malos a la hora de absorber radiación electromagnética (solo pueden hacerlo a unas frecuencias muy concretas), así que ahora, todos los fotones supervivientes pueden propagarse libremente por el Universo sin encontrar impedimentos. Como se han <b>desacoplado</b> del resto de la materia, ya no están en equilibrio con ella, y por lo tanto mantienen su propia temperatura, que en esos momentos era 3000 K.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Estos fotones se encontraban distribuidos por todo el Universo y se movían en todas las direcciones. De todos ellos, unos pocos se encontraban a la distancia adecuada con la trayectoria adecuada para llegar hasta la Tierra aquí y ahora, los que conforman la <b>superficie de última dispersión</b>. Esta superficie no tiene nada de especial, es como ocurre en un arco iris: la refracción de la luz ocurre en todas las gotas de lluvia, pero solamente la podemos ver en las que forman el arco porque solo sus rayos refractados llegan hasta nosotros.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Tras millones de años de viaje, la expansión del universo les ha afectado incrementando su longitud de onda, lo que equivale a disminuir su temperatura. Así que los fotones procedentes de la recombinación presentan un espectro [número de fotones correspondientes a cada longitud de onda] muy característico, el de un cuerpo negro a una temperatura de unos 3 K. El máximo de este espectro se produce en radiaciones de microondas, por lo que la radiación se conoce como <b>fondo cósmico de microondas (CMB)</b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">
Observando el pasado</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Gamow, Alpher (viejos conocidos de la <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/08/una-racion-de-helio.html">entrada anterior</a>) y Hermann fueron los primeros en predecir la existencia de esta radiación. Sin embargo, la precisión de los datos cosmológicos en aquella época era bastante débil, por lo que su predicción era una señal de entre 5 K y 50 K (la fueron cambiando varias veces).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Dicke, Peebles y Wilkinson diseñaron un experimento para detectar esta radiación. Sin embargo, alguien se les adelantó accidentalmente. Penzias y Wilson estaban probando una antena ultrasensible para comunicación con satélites. Pero la señal que obtenían tenía mucho ruido. Eliminaron las interferencias procedentes de emisoras de radio y similares, pero aún tenían un ruido persistente. Pensaron que podría estar causada por suciedad depositada en la antena, así que la limpiaron pero sin ninguna mejoría. Cambiando la orientación de la antena descartaron que el ruido procediera del Sol o de otra fuente astronómica próxima: venía de más allá de la galaxia. Un amigo les comentó la predicción teórica y las intenciones de Dicke y compañía. Así que se pusieron en contacto con ellos y juntos publicaron el gran descubrimiento: habían detectado el CMB. Pero solo Penzias y Wilson recibieron el Nobel por ello. Si aún tienes una tele analógica y pones un canal no sintonizado, veras una "niebla": una pequeña parte de este ruido procede de la radiación del fondo cósmico.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">En 1989, la NASA lanzó el satélite COBE para estudiar con más detalle la radiación CMB. Tras cuatro años de toma de medidas, determinó que su espectro coincidía perfectamente con el de un cuerpo negro a una temperatura de 2.73 K. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Cmbr.svg/600px-Cmbr.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="320" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Cmbr.svg/600px-Cmbr.svg.png" style="background-color: white;" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">
La arruga es bella</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Para mejorar la precisión de las medidas, la NASA lanzó en 2001 la sonda WMAP (bautizada en honor de Wilkinson) y la ESA la sonda Planck en 2009. Ambas observaron que, superpuesto al espectro perfecto de 2.73 K, hay unas pequeñísimas fluctuaciones en la temperatura, siempre menores que \(10^{-5}\) K. El estudio de estas minúsculas inhomogeneidades nos ha permitido conocer mucho mejor a nuestro universo.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.esa.int/var/esa/storage/images/esa_multimedia/images/2013/03/planck_cmb/12583930-4-eng-GB/Planck_CMB.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="http://www.esa.int/var/esa/storage/images/esa_multimedia/images/2013/03/planck_cmb/12583930-4-eng-GB/Planck_CMB.jpg" height="200" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Hay dos fuentes de inhomogeneidades para la temperatura: las inhomogeneidades tardías se producen por la interacción de la radiación con la materia, fundamentalmente debido a la ionización de hidrógeno en procesos astronómicos (reionización), y también su distorsión debido al efecto lente gravitatorio.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">La principal causa de inhomogeneidades primordiales (es decir, que sucedieron antes de la recombinación) es la oscilación acústica de bariones (BAO). Cuando los protones aún interaccionaban con los núcleos, la presión que generaban hacía que los núcleos se dispersaran, mientras que la atracción gravitatoria tenía el efecto contrario, hacía que se agruparan entre sí. El resultado es que la densidad de núcleos oscilaba, con lo cual la densidad de fotones también lo hacía. Este proceso ha dejado su huella en la distribución angular de los fotones: hay regiones ligeramente más frías y otras ligeramente más cálidas.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://sci.esa.int/science-e-media/img/63/Planck_power_spectrum_orig.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="http://sci.esa.int/science-e-media/img/63/Planck_power_spectrum_orig.jpg" height="246" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Lo interesante es que la distribución angular de estas oscilaciones de densidad es extremadamente sensible a los distintos parámetros cosmológicos: las oscilaciones de mayor amplitud nos revelan la curvatura del universo, las de amplitud intermedia el contenido de materia bariónica (es decir, descontando la materia oscura), las de amplitud intermedia la cantidad de energía oscura... Básicamente, todo lo que ocurrió antes de la recombinación dejó su firma personal en la radiación de fondo.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">
Los neutrinos se suman a la fiesta</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Volvamos un momento a los primeros segundos tras el Big Bang. Vimos que durante un tiempo, se producían reacciones débiles que transformaban protones en neutrones y viceversa. En este tipo de reacciones intervienen los neutrinos, que son absorbidos y emitidos por los nucleones. Pero una vez que cesó este proceso, los pobres neutrinos se desacoplaron del resto de la materia porque ya no podían interaccionar, del mismo modo que les sucedió a los fotones miles de años después. Como consecuencia, los neutrinos también forman su propio fondo cósmico (C\(\nu\)B), en este caso con una temperatura de 1.9 K.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Los neutrinos son unas partículas extremadamente difíciles de detectar, porque les gusta muy poco interaccionar con el resto de la materia. Pero el problema es aún mayor, porque los detectores están preparados para ver neutrinos muy energéticos, y los del fondo cósmico tienen energías extraordinariamente pequeñas. Por lo tanto, la detección directa del C\(\nu\)B es una quimera con la tecnología actual.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://cdn-images-2.medium.com/max/800/1*CoIVTn-YOajjxRoore7Ggw.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="217" src="https://cdn-images-2.medium.com/max/800/1*CoIVTn-YOajjxRoore7Ggw.png" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Pero como hemos visto antes, todo lo que ocurrió en los primeros años del universo dejó su marca en la radiación CMB. Y el desacoplo de los neutrinos no es una excepción. El mes pasado se publicó <a href="http://arxiv.org/abs/1503.07863">un artículo</a>, usando los datos recolectados por la sonda Planck, en el que se observa por primera vez el efecto del desacoplo en las fluctuaciones cósmicas. Los datos confirman la existencia del fondo de neutrinos, y que solamente hay tres especies (electrónico, muónico y tauónico). Aún es pronto para determinar su temperatura, aunque se espera que sea posible tras la publicación de más datos de Planck en enero.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h4 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Para saber más</span></h4>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Ethan Siegel: <a href="https://medium.com/starts-with-a-bang/confirmed-the-last-great-prediction-of-the-big-bang-68ab6f4a5475">CONFIRMED: The Last Great Prediction of the Big Bang!</a> Starts with a Bang</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-10767232264725918382015-08-27T10:15:00.000+02:002015-09-08T19:50:39.966+02:00Resurgir de sus cenizas<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Una vez más, Stephen Hawking vuelve a protagonizar todas las portadas en el mundillo de la física. Y es que ha anunciado que, junto con Strominger y Perry ha resuelto (el artículo aparecerá a finales de septiembre) uno de los "mayores" problemas que acechan a la física teórica: la información en los agujeros negros.</span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://i.dailymail.co.uk/i/pix/2014/10/23/1414078159494_wps_10_interstellar_black__hole_.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="http://i.dailymail.co.uk/i/pix/2014/10/23/1414078159494_wps_10_interstellar_black__hole_.jpg" height="216" width="400" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Visualización de un agujero negro, por Kip Thorne, para la película <i>Interstellar</i></span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">El problema de la información en los agujeros negros es solo la punta del iceberg: durante décadas se ha estado buscando una teoría que aglutine la relatividad general y la mecánica cuántica (en la forma de teoría cuántica de campos). Ambas teorías son geniales dentro de sus límites de aplicabilidad, pero se sabe que son incompletas y solo una aproximación a "una teoría más fundamental". Pero cuando intentamos ir un paso más allá y aplicarlas en condiciones en las que ambas teorías son relevantes (como es el caso de los agujeros negros), los resultados son catastróficos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">La relatividad general establece que una concentración de materia y/o energía produce una modificación de la geometría del espaciotiempo, lo que afecta a la forma en que se mueven los cuerpos de un modo que normalmente denominamos como "gravitación" [Prometo desarrollar este punto más en una serie de posts en Noviembre, coincidiendo con el centenario de la teoría]. La presencia de una masa \(M\) concentrada en una región menor que \(R_S = \frac{2GM}{c^2}\) (radio de Schwarzschild) modifica el espaciotiempo de tal modo que nada, ni tan siquiera la luz, puede abandonar esta región, "delimitada" por el horizonte de sucesos: un agujero negro.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Un agujero negro es un objeto muy sencillo: las propiedades que los distinguen externamente son únicamente su masa, su carga eléctrica y su momento angular. Se suele decir que "no tienen pelo".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Parecería que algo tan simple no debería tener entropía (o muy poca). Pero entonces, tendríamos graves problemas con la segunda ley de la termodinámica. Básicamente podríamos construir una máquina de movimiento perpetuo lanzando cosas a un agujero negro. Pero no vamos a tener tanta suerte. Bekenstein (recientemente fallecido) descubrió que los agujeros negros tienen asociada una entropía que depende de la superficie \(A\) del mismo \[S_{BH} =\frac{1}{4}k_B \frac{A}{\ell_P^2}\]</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">De hecho, un agujero negro posee la máxima entropía que puede contener una región del mismo tamaño. Usualmente la entropía de un sistema depende de su tamaño, pero en el caso de los agujeros negros depende del tamaño de su frontera: un ejemplo del <i>Principio Holográfico</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">La termodinámica nos dice que si un objeto tiene entropía, también tendrá temperatura. Y cualquier objeto (incluidos tú y yo), por el simple hecho de tener temperatura emitirá radiación, conocida como radiación del cuerpo negro. Las características de esta radiación dependen única y exclusivamente de la temperatura del objeto emisor. En el caso de los agujeros negros, fue predicha por Hawking. Para ello debió realizar cálculos en mecánica cuántica en espaciotiempos curvos (un caso límite, bastante bien entendido, de la gran teoría unificada), resultando en la producción de un par partícula-antipartícula entrelazados, de los cuales uno escapa. El caso es que el agujero negro va radiando energía, para lo cual su masa debe disminuir, hasta finalmente "evaporarse".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://images.contentful.com/7h71s48744nc/YOssSs9igricnY2ybW9iXk/93bb4c137aa3b1164685f156de34a8c4/fahrenheit-451-cover-image" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="http://images.contentful.com/7h71s48744nc/YOssSs9igricnY2ybW9iXk/93bb4c137aa3b1164685f156de34a8c4/fahrenheit-451-cover-image" height="320" width="208" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Y aquí es donde viene la paradoja: la mecánica cuántica funciona de manera unitaria, es decir, que todas sus reglas son reversibles en el tiempo. Si un bombero de <i>Fahrenheit 451</i> lanza al fuego un libro, es teóricamente posible (aunque, por supuesto, imposible de realizar en la práctica) seguir la evolución del estado cuántico de cada una de sus partículas, y después con las cenizas resultantes deshacer esa evolución para recobrar el libro y la información que hay en él. Esto es posible, por supuesto, porque las cenizas que se producen al quemar un libro son características de ese libro. Pero si el bombero tira un libro a un agujero negro, lo único que nos queda al final es una radiación que solo depende de la energía del mismo. ¡La información se ha perdido!</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Se han propuesto un gran número de ideas para solucionar esta aparente paradoja. Una de ellas, propuesta por Maldacena, es la dualidad AdS/CFT. Esta conjetura predice una equivalencia matemática entre un espacio con mecánica cuántica y gravedad (descrito por teoría de cuerdas) y otro espacio, de una dimensión menor (holografía de nuevo) sin gravedad. La gracia es que el límite "clásico" de una de las teorías se corresponde con el límite "fuertemente cuántico" (en el que no sabemos cómo calcular) en la otra. Así, lo que ocurre con la información en un agujero negro se puede describir mediante una teoría cuántica no gravitatoria, y que por tanto preserve la información. El pequeño problema es que está formulada en un espacio, anti-de Sitter (AdS) que tiene que ver poco con el nuestro. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifzGpQVLbjwkIAt89BW7zCIiVIqH0F3ZMnj63fnft4-hMNZTO0zz_HlU3Fy4kU-QguYB1EzppkOUZqwr7bylaIx47jlIpl7mufdadeT3MrGENoywomaS9mwwgbPBjpoYo5mRNbwtOJ9pYx/s1600/BH_Db.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifzGpQVLbjwkIAt89BW7zCIiVIqH0F3ZMnj63fnft4-hMNZTO0zz_HlU3Fy4kU-QguYB1EzppkOUZqwr7bylaIx47jlIpl7mufdadeT3MrGENoywomaS9mwwgbPBjpoYo5mRNbwtOJ9pYx/s320/BH_Db.png" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">La idea de Hawking y compañía, según he entendido, es similar pero en geometrías que sí son como las muestras. En concreto se requieren espaciotiempos asintóticamente planos (AP), es decir, que lejos del agujero negro nos encontremos con el espacio de Minkowski de toda la vida. Minkowski se caracteriza por ser invariante bajo las simetrías del grupo de Poincaré: translaciones, rotaciones y boosts. Los espacios AP tienen un grupo de simetrías más grande, BMS, compuesto por todas aquellas transformaciones que pasan de un espacio AP a otro, y que incluyen rotaciones, boosts y "supertranslaciones". Aplicando el teorema de Nöther, la existencia de las supetranslaciones implica que haya cargas conservadas. La información quedaría codificada en estas cargas, localizadas en las proximidades del horizonte de sucesos, que constituirían su ''pelo" microscópico. También se ha propuesto una dualidad BMS/CFT, que relaciona estas teorías con otras no gravitatorias (y manifiestamente unitarias). Pero la evolución temporal asociada a BMS es caótica (en el sentido técnico del término, que presenta sensibilidadrespecto a las condiciones iniciales), por lo que recuperar la información es harto complicado.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Al menos, eso es lo que he creído entender... De todos modos, dentro de un mes tendremos mis información al respecto.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h4 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">
Para saber más</span></h4>
<div class="title" itemprop="headline name">
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Francisco R. Villatoro: <a href="http://francis.naukas.com/2015/08/25/nueva-boutade-de-hawking-resuelto-el-problema-de-la-informacion-en-agujeros-negros/">Nueva boutade de Hawking: Resuelto el problema de la información en agujeros negros</a>, <a href="http://francis.naukas.com/2015/08/26/el-video-youtube-de-la-ultima-boutade-de-hawking/">El vídeo youtube de la última boutade de Hawking</a>. La ciencia de la mula Francis</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Sabine Hossenfelder: <a href="http://backreaction.blogspot.com.es/2015/08/hawking-proposes-new-idea-for-how.html">Hawking proposes new idea for how information might escape from black holes</a>. Backreaction; <a href="https://medium.com/starts-with-a-bang/10-things-you-should-know-about-black-holes-7ab9b3a16495">10 things you should know about black holes</a>. Starts with a Bang</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Lubos Motl:<a href="http://motls.blogspot.com.es/2015/08/stephen-hawking-solves-information-loss.html"> Stephen Hawking "solves" the information loss paradox again</a>. The reference frame</span></li>
</ul>
</div>
<div class="title" itemprop="headline name">
</div>
<div class="title" itemprop="headline name">
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-16003388447197567172015-08-22T10:19:00.000+02:002015-08-22T10:19:32.023+02:00La Qubit_era<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Hoy en dia, hay problemas matemáticos que no son resolubles en los ordenadores "tradicionales". Hasta tal punto que la seguridad de nuestras comunicaciones por internet (incluyendo todas las transacciones bancarias) depende de esta incapacidad. El problema no está en que hagan falta procesadores más potentes. Son limitaciones de la arquitectura de un ordenador clásico. Para superarlas, necesitamos un nuevo tipo de ordenadores: los ordenadores cuánticos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">En primer lugar debemos tener bien claro qué es un ordenador cuántico. No es suficiente con que algunos de sus componentes sean cuánticos. Al fin y al cabo, los transistores y diodos que componen un ordenador electrónico deben su funcionalidad a la mecánica cuántica. La diferencia esencial se encuentra en el modo de representar y operar con la información.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">En un ordenador usual, la unidad básica de información es el bit. Un bit puede tomar los valores 0 o 1: sí o no, blanco o negro, cara o cruz. Físicamente un bit se puede implementar como el modo de un transistor, la dirección de la imanación en un disco duro o la profundidad de un surco en un DVD, por ejemplo.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Un ordenador cuántico, por contra, emplea qubits. Un qubit es el estado cuántico de un sistema de dos niveles, a los que denominaremos \(|0\rangle\) y \(|1\rangle\). Un aspecto clave de la mecánica cuántica es que las superposiciones (combinaciones lineales) de estados están permitidas. Así pues, un qubit puede estar en cualquier superposición \[ |\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle \]Esto significa que un qubit puede tener muchos estados. Usualmente estos se representan mediante la esfera de Bloch: los polos son los estados de la base, y la superficie esférica sus superposiciones.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Bloch_Sphere.svg/705px-Bloch_Sphere.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="400" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Bloch_Sphere.svg/705px-Bloch_Sphere.svg.png" style="background-color: white;" width="352" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">El gran poder de la computación cuántica radica precisamente en la superposición: si realizamos una operación sobre un qubit \(|\psi\rangle\), la estamos realizando simultáneamente sobre los dos estados \(|0\rangle\) y \(|1\rangle\). Si quisiéramos hacer lo mismo con un bit, computar los resultados de una operación sobre los estados 0 y 1, deberíamos ejecutar la operación dos veces. La cosa se pone interesante si añadimos más qubits entrelazados: con \(N\) de ellos podemos realizar simultáneamente el equivalente a \(2^N\) operaciones clásicas. ¡Todo un chollo!</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Ahora la cuestión es fabricar sistemas físicos que se comporten como qubits: algunas de las posibilidades son la polarización de un fotón, el espín de un electrón o de un núcleo, o la corriente en un superconductor. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Las principales características que debe poseer un qubit son:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Posibilidad de manipular el estado. Las operaciones se realizan mediante puertas lógicas cuánticas, que actúan de forma unitaria (reversible). Su implementación física depende del tipo de qubit empleado. Por ejemplo, si se usan átomos en una trampa óptica, su estado se puede modificar con láseres y vibraciones de la red atómica.</span></li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Inmunidad frente a la decoherencia: Los qubits tienen la manía de interaccionar con el ambiente y entrelazarse con él. Como consecuencia, transcurrido un tiempo \(T_2\) (tiempo de decoherencia) el qubit pierde la superposición y se comporta como un bit clásico.</span></li>
</ul>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">La lucha contra la de coherencia es el principal obstáculo a superar para construir un ordenador cuántico. Los tiempos de decoherencia típicos suelen ser del orden de microsegundos, aunque en ciertas condiciones se pueden conseguir incluso horas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Quantum_Fourier_transform_on_three_qubits.svg/550px-Quantum_Fourier_transform_on_three_qubits.svg.png" imageanchor="1" style="background-color: white;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="87" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Quantum_Fourier_transform_on_three_qubits.svg/550px-Quantum_Fourier_transform_on_three_qubits.svg.png" style="background-color: white;" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">También se han desarrollado algunos algoritmos para ordenadores cuánticos, que superan a su equivalente clásico, como la transformada de Fourier. El ejemplo más importante es el algoritmo de Shor, que permite descomponer en factores primes un número de manera eficiente (y así romper el cifrado RSA). </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-80211797322649704802015-08-13T10:13:00.001+02:002015-08-13T10:13:05.082+02:00Una ración de helio<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Para la entrada de hoy vamos a viajar un poco hacia atrás en el tiempo. Algo más de trecemil millones de años, concretamente. Eran tiempos interesantes, y aunque no los pudimos ver de primera mano, tenemos fuertes indicios de lo que "se cocía". Uno de ellos es la Nucleosíntesis del Big Bang (BBN). La formulación teórica se encuentra en el artículo "\(\alpha\beta \gamma \)" (Alpher-Bethe-Gamow). Antes de entrar en materia, la anécdota detrás de este artículo: la investigación la realizó el conocido físico ruso-americano George Gamow junto a su estudiante de doctorado Ralph Alpher. Pero Gamow era un <i>graciosillo, </i>y consideró que la lista de autores quedaría más redonda si completara el alfabeto griego invitando a Hans Bethe, físico nuclear y amigo personal de Gamow. Bethe no intervino en el articulo, pero curiosamente le tocó revisarlo para su publicación en <i>Physical Review. </i>A Alpher no le hizo ninguna gracia, porque pensaba que al compartir autoría con no uno sino dos de los mejores físicos del momento, se minusvaloraría su aportación. Posteriormente Bethe se interesaría por la nucleosíntesis, no la del Big Bang, sino la estelar, lo que le valdría el premio Nobel.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/History_of_the_Universe.svg/776px-History_of_the_Universe.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="308" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/History_of_the_Universe.svg/776px-History_of_the_Universe.svg.png" width="400" /></span></a></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">El universo se está expandiendo, lo que aplicando termodinámica básica significa que se está enfriando. En los primeros instantes, la temperatura era tan elevada que los gluones no estaban confinados por la QCD, y constituían un plasma de quarks y gluones. Las partículas tenían tanta energía que en las colisiones se creaban y destruían materia y antimateria en equilibrio. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Cuando la energía térmica (\( k_B T\)) cayó por debajo de la masa de las partículas (\( m c^2\)), el equilibrio se rompió y solo fueron posibles las reacciones de aniquilación de materia y antimateria. En este punto no tenemos muy claro por qué la materia "ganó" a la antimateria (bariogénesis).</span><br />
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Sólo han transcurrido unos milisegundos desde el Big Bang, y ya solo tenemos quarks y electrones, y además los quarks ya pueden formar hadrones. Inicialmente había tantos protones como neutrones. Protones y neutrones estaban en equilibrio debido a la reacción débil \( p + e^- \leftrightarrow n + \bar{\nu}_e\). Una vez más el equilibrio se rompió, decantándose por la creación de protones. Teniendo en cuenta además que los neutrones libres son inestables, con una vida media de un cuarto de hora, acabamos con un neutrón por cada siete protones.</span><br />
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Han pasado unos diez segundos desde el Big Bang, y la temperatura ya es suficientemente "fresquita" para permitir reacciones nucleares. ¡Empieza la nucleosíntesis! Las primeras reacciones, claro está, son de un protón con un neutrón para dar un núcleo de deuterio (\(^2H\)). El deuterio se puede combinar con un protón para formar \(^3He\) o con un neutrón para formar tritio (\(^3H\), es radiactivo). Y por supuesto dos núcleos de deuterio pueden formar nuestro protagonista, el \(^4He\). Para comprender plenamente su importancia necesitaremos la siguiente gráfica:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Binding_energy_curve_-_common_isotopes.svg/500px-Binding_energy_curve_-_common_isotopes.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="262" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Binding_energy_curve_-_common_isotopes.svg/500px-Binding_energy_curve_-_common_isotopes.svg.png" style="background-color: white;" width="400" /></span></a></div>
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">En el eje vertical está representada la energía de enlace por nucleón para distintos isótopos. Cuanto mayor sea la energía de enlace, el proceso de formación será más favorable. Si te fijas, en el caso del \(^4He\) hay un pico muy pronunciado. Eso significa que los protones y neutrones "prefieren" formar helio-4 antes que cualquier otro isótopo próximo.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">¿Cómo afecta esto a nuestro Universo en pañales? Podemos suponer que, en primera aproximación, la nucleosíntesis es únicamente la creación de \(^4He\) partiendo de protones y neutrones. En este caso el factor limitante es la cantidad de neutrones: Ya hemos dicho que, de cada 8 nucleones, 7 son protones y el otro un neutrón. Por cada neutrón necesitamos un protón ligado en el núcleo de helio. Los otros 6 protones quedan libres. Es decir, que una cuarta parte de los nucleones tras la nucleosíntesis forman helio-4 y el resto hidrógeno.</span><br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://map.gsfc.nasa.gov/media/101087/101087b.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="http://map.gsfc.nasa.gov/media/101087/101087b.png" height="400" width="292" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Abundancia de los elementos en función de \(\eta\) (WMAP / NASA)</span></td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Unos cálculos más detallados tienen en cuenta la producción de otros isótopos, principalmente deuterio, helio-3 y litio-7, además de los radiactivos tritio y berilio-7. Los valores de las abundancias de estos elementos dependen únicamente de la proporción bariones/fotones, \(\eta\). Este parámetro es muy importante en cosmología, ya que nos permite adentrarnos en los primeros instantes del Universo y conocer qué proporción de la materia es baríónica (es decir, no oscura). El hecho de que el valor de \(\eta\) calculado para cada uno de estos elementos coincida, y también con el valor obtenido de forma independiente por los satélites WMAP y Planck, es la principal - de las muchas- evidencias en favor del modelo del Big Bang.</span><br />
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">¿Y <a href="http://physics.stackexchange.com/a/199641/78942">qué hay de</a>l resto de elementos más pesados? Teniendo en cuenta que casi todo el Universo era hidrógeno y helio-4, cabría esperar colisiones \(^1 H+{}^4He\) y \(^4He+{}^4He\). Pero si vuelves a la gráfica de energía de enlace por nuclear, no verás ningún isótopo con 5 o con 8 nucleones. Y es que estos isótopos no son estables (les sale más rentable desintegrarse a helio-4 que tener que aguantarse). Así que para hacer elementos más pesados habrá que partir del litio-7, usando \(^7Li +{}^2H\to {}^9Be\) y \(^7Li + {}^4He\to{}^{11}B\). El problema es que el litio es muy escaso, representando una parte en \(10^9\) de la masa del Universo. El tiempo tampoco estaba de nuestra parte, ya que a los 20 minutos del Big Bang la temperatura era demasiado baja para permitir reacciones nucleares, y la nucleosíntesis terminó. Al final sólo se había producido una parte en \(10^{16}\) de berilio y boro, y de elementos más pesados nada de nada.</span><br />
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Helvetica Neue, Arial, Helvetica, sans-serif;">Para ello tendremos que esperar unos millones de años a las primeras estrellas. Las extremas condiciones de su interior permiten crear carbono a partir de tres helios-4, y reacciones de fusión nuclear hasta llegar al hierro y níquel. Los elementos más pesados se originan en las explosiones de supernova. Pero eso es otra historia, y debe ser contada en otra ocasión.</span><br />
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-83463647117071602602015-08-09T11:07:00.000+02:002015-08-09T11:07:00.550+02:00¿Sueñan los programas informáticos con ovejas eléctricas?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfryyLFkkCCdGBDBUu-39OwxWCUZ-FTo5bMwQxpwNyFvZCJM2j05e5xstlXyIZw4Yy25Jzr_CyusdSl6lcbLvxRS_c_HwS6-_ypQuXOdL1jUoDjlEtfTJJpCQFLkhNH_0hNsmVWH1WBHnB/s1600/oveja_deepdream.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="285" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfryyLFkkCCdGBDBUu-39OwxWCUZ-FTo5bMwQxpwNyFvZCJM2j05e5xstlXyIZw4Yy25Jzr_CyusdSl6lcbLvxRS_c_HwS6-_ypQuXOdL1jUoDjlEtfTJJpCQFLkhNH_0hNsmVWH1WBHnB/s400/oveja_deepdream.jpg" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Los ordenadores han supuesto una verdadera revolución en numerosos aspectos de nuestra sociedad: desde la investigación en nuevos fármacos hasta el control del tráfico aéreo serían imposibles sin las capacidades de cálculo de estas maquinejas. Sin embargo, aún hay ciertos aspectos en los que los humanos ganamos a los ordenadores: uno de ellos es nuestra habilidad de <b>aprender</b>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://imgs.xkcd.com/comics/tasks.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://imgs.xkcd.com/comics/tasks.png" height="400" width="237" /></a></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Por si tienes curiosidad,<a href="http://xkcd.com/1425/"> este reto</a> ya ha sido <a href="http://code.flickr.net/2014/10/20/introducing-flickr-park-or-bird/">superado</a>.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">¿Para qué queremos que una máquina aprenda? Por ejemplo, para poder <a href="http://googleblog.blogspot.com.es/2009/09/teaching-computers-to-read-google.html">digitalizar libros</a> escaneando sus palabras y reconociendo las letras. O para fabricar <a href="http://www.google.com/selfdrivingcar/how/">coches que se conduzcan solos</a> y sepan detectar peligros y actuar en consecuencia. O para <a href="https://www.kaggle.com/c/higgs-boson">identificar bosones de Higgs</a> entre infinidad de datos del LHC. O incluso para <a href="http://www.netflixprize.com/index">predecir los gustos</a> de los clientes.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Hay diversos enfoques para conseguir máquinas que aprendan (puedes encontrar una amena intro <a href="http://www.r2d3.us/visual-intro-to-machine-learning-part-1/">aquí</a>). Uno de ellos es el de las <b>redes neuronales.</b> La idea es <i>copiar</i> el modelo de procesamiento de un cerebro: la tarea a realizar se divide entre diferentes agentes interconectados que trabajan en paralelo, llamados <i>neuronas</i>. Una posible opción para la conexión de las neuronas es la que se emplea en el <i>Deep Learning</i>: hay distintas capas que se ocupan de los distintos grados de complejidad del problema.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Los chicos de Google estaban diseñando un programa para el reconocimiento de imágenes usando <i>Deep Learning</i>. Iban modificando los parámetros de la red neural a medida que enseñaban al programa mostrándole imágenes de prueba. Todo funcionaba bien, pero en Google tenían una duda: ¿cómo se relacionaban entre sí las capas de neuronas?¿A qué se dedicaba cada una?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Para averiguarlo, <a href="http://googleresearch.blogspot.co.uk/2015/06/inceptionism-going-deeper-into-neural.html">retocaron un poco el programa</a>. Le pidieron que, además de reconocer objetos en las imágenes, las distintas capas marcaran los patrones que habían reconocido. Así consiguieron dos cosas. En primer lugar comprendieron mejor el funcionamiento de las diferentes capas: las capas inferiores se dedicaban a reconocer patrones geométricos, mientras que las superiores estaban <i>obsesionadas</i> con ver en todas partes perros, pájaros o coches.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqLee83A-01IXRkU7HF6_rxfQ-JXZK_BZ38cFrPV9EVsXvJloq5vFkN1PwagsucFKmoW-8PFnuYL4rrRhKW9XAdBiU0Npl9v4TN5PqydJwqTpQ3DyWVQXUT669XjRimRMLYV7aU3WNTGQ/s1600/building-dreams.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="187" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqLee83A-01IXRkU7HF6_rxfQ-JXZK_BZ38cFrPV9EVsXvJloq5vFkN1PwagsucFKmoW-8PFnuYL4rrRhKW9XAdBiU0Npl9v4TN5PqydJwqTpQ3DyWVQXUT669XjRimRMLYV7aU3WNTGQ/s1600/building-dreams.png" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El otro hallazgo es que el programa es capaz de crear imágenes con cierto <i>atractivo artístico</i>, y, la verdad sea dicha, también un toque <i>psicodélico</i>. El caso es que las imágenes se han hecho bastante populares: tienen su propio <a href="https://www.reddit.com/r/deepdream/"><i>reddit</i></a>, e incluso se ha unido el actor <a href="http://wilwheaton.net/2015/07/wake-me-up-im-deep-dreaming/">Wil Wheaton</a>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Todas las herramientas necesarias para hacer estas imágenes son de <a href="http://googleresearch.blogspot.co.uk/2015/07/deepdream-code-example-for-visualizing.html">código abierto</a>. Así que si tienes un Linux o Mac y unos conocimientos básicos de programación en <i>Python</i>, puedes trastear un poco con los ajustes. Si no, siempre puedes jugar con <a href="http://dreamscopeapp.com/">páginas web</a> que consiguen los mismos efectos. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">¡Ah, y ten cuidado de no marearte!</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-79970047211343827622015-07-22T11:00:00.000+02:002015-07-22T11:00:02.755+02:00De chica en chica, y tiro porque me toca<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqdmOqkB_vpJVyWTXIYBvEc5vDRfh-vDcViXrqEGEvAKLYYf2sKSKRgsN_CcCGk1TIVsUKAFcw7WeWyyX5oB-j5IYmGxdrhs_a3xlJVTqmG51RutTLD2fCWC_cKFZuSXrKBIYIfElxpcJ8/s1600/anuncio_seat_ibiza.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqdmOqkB_vpJVyWTXIYBvEc5vDRfh-vDcViXrqEGEvAKLYYf2sKSKRgsN_CcCGk1TIVsUKAFcw7WeWyyX5oB-j5IYmGxdrhs_a3xlJVTqmG51RutTLD2fCWC_cKFZuSXrKBIYIfElxpcJ8/s400/anuncio_seat_ibiza.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">No suelo ver mucho la tele, pero el otro día un anuncio me llamó la atención. Aparece un grupo de amigos en un coche (el cual se pretende anunciar), uno de ellos luciendo una escayola en el brazo. El grupo llega a la conclusión de que la fractura es culpa del karma, por la mala vida que llevaba el muchacho, en especial en lo relativo a las mujeres. Por lo tanto, debería compensar sus malas acciones visitando a todas las mujeres a las que ha hecho daño para pedirles perdón. El conductor muestra en la pantalla del coche una lista (bastante extensa) de afectadas. El de la escayola pregunta si tendrán suficiente gasolina para verlas a todas, a lo que el conductor responde, sin pensárselo ni un momento, con un sí muy rotundo. ¡Ese tío es un crack! - me refiero al conductor, no al de la escayola-.</span></div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Asumamos que el conductor conoce perfectamente cuál es el consumo de su coche. Entonces solo necesita saber la longitud de la ruta a seguir. Por supuesto, la ruta debe visitar a todas las víctimas de nuestro ligón, y como el conductor es un tipo listo, utilizará el trayecto más corto posible. A pesar de la facilidad para el cálculo de nuestro protagonista, este problema es bastante complicado y bastante interesante. Lo llamaremos <i>el problema del ligón</i> (aunque los matemáticos y los expertos en computación le dan un nombre más aburrido, <b>el problema del viajante</b>).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El <i>problema del ligón</i> consiste en diseñar la ruta por carretera que pase por las casas de todas las chicas a las que tiene que pedir perdón recorriendo la menor distancia posible.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Bruteforce.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Bruteforce.gif" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Podemos probar a resolverlo por fuerza bruta. Si solo hay dos chicas, hay dos posibles rutas (con la misma longitud), AB y BA. Con tres chicas tenemos seis rutas: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA. En general, si hay que visitar a \(N\) chicas, el número de trayectos cuya longitud hay que calcular es \(N!\). El factorial es una función que crece MUY MUY rápido. Con tan solo 15 chicas (un número muy razonable para nuestro ligón), hay más de un billón (español, es decir, 10<sup>12</sup>) rutas, por lo que calcular su longitud es un verdadero suplicio, incluso usando un ordenador.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Branchbound.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="185" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Branchbound.gif" width="400" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Afortunadamente, hay algoritmos que permiten resolver el <i>problema del ligón</i> de manera más eficiente que usar la simple fuerza bruta. Actualmente, no se conoce ningún algoritmo que requiera menos de \(2^N\) operaciones. Es un gran avance, con 15 chicas solo hay que calcular 33000 rutas, que no es demasiado. Pero aun así, al aumentar el número de chicas tendremos problemas (computacionales, me refiero; los personales ya se dan por supuestos), ya que el número de trayectorias aumenta exponencialmente.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Los problemas que se considera que se pueden resolver de forma eficiente son aquéllos que requieren, como máximo, un número polinomial de operaciones \(N^k\). Este tipo de problemas se denomina \(P\). Los problemas <i>interesantes</i> son aquéllos en los que se puede comprobar una solución con un número polinómico de operaciones, los problemas \(NP\). Nuestro <i>problema del ligón</i> es un problema \(NP\), de hecho es un problema \(NP-\text{completo}\), lo que significa que cualquier problema \(NP\) se puede convertir en <i>el problema del ligón</i>. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Antes he dicho que no se conoce ningún algoritmo polinomial para <i>el problema del ligón</i>. Pero la pregunta realmente interesante es: ¿es posible que exista una solución con un número de operaciones polinómico? Date cuenta que eso significaría que las clases de problemas \(P\) y \(NP\) son iguales. Y la respuesta es que no lo sabemos. De hecho, el instituto Clay de Matemáticas lo considera uno de los problemas del milenio, y ofrece un millón de dólares a quien sea capaz de ofrecer una demostración.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><i>Nota para tiquismiquis: Por supuesto, el conductor siempre podría contentarse con encontrar una ruta sub-óptima compatible con su depósito de gasolina. En ese caso sí que se pueden encontrar algoritmos aproximados que operan en un número de operaciones decente, y además los humanos somos bastante buenos a la hora de encontrar soluciones aproximadas. Pero eso no hubiera dado juego para una entrada ;)</i></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/06079294976106091646noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4099318310530251664.post-45563691624040003442015-07-21T13:41:00.000+02:002015-07-21T13:42:46.147+02:00Solución a la pregunta de la Ardilla de Oro 2015<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">El concurso de la Ardilla de Oro ya ha concluído, así que ya puedo contaros la respuesta a <a href="http://bosoneando.blogspot.com/2015/07/pregunta-de-la-ardilla-de-oro-2015.html">mi pregunta</a>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La ciudad de la pregunta era Königsberg, que era la capital de Prusia. En sus calles vivieron personajes de la talla de Kant, E. T. A. Hoffmann, Hilbert, Minkowski, Sommerfeld,... </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Durante la Segunda Guerra Mundial, la ciudad de Königsberg sufrió importantes bombardeos, primero soviéticos y en 1944 de la RAF. El centro de la ciudad fue practicamente destruido, incluyendo la catedral y el castillo. En los últimos compases de la guerra, los soviéticos sitiaron y finalmente capturaron la ciudad. Tras la guerra, en la conferencia de Potsdam, se acordó que la ciudad y la región circundante quedaran bajo control soviético, concretamente de la República Rusa. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="http://www.inkaliningrad.com/wp-content/uploads/2014/03/map-kaliningrad.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.inkaliningrad.com/wp-content/uploads/2014/03/map-kaliningrad.jpg" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La ciudad fue reconstruída, y su nombre cambió a Kaliningrado. Tras la descomposición de la URSS, la región de Kaliningrado permaneció en Rusia. Sin embargo, está completamente rodeada por Polonia y Lituania, de modo que no existe una ruta por tierra que conecte Kaliningrado con el resto de Rusia. Esta situación se conoce como <b>exclave</b> en geografía, y como <b>conjunto no conexo</b> en topología.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgl9SAezjDiPm1DLyB3zjzacQgc0VbWQXQgPBCnUbcLqlgrajYqyw_Af8geM3t7cdFfyMbdsdIFh4FshOfIgb_pVAtrVCkGvihjYjclRtU-BlVwwr3C-85nk3FHAX69d9os-C_t-WiKWyoc/s1600/holzbrucke.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="185" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgl9SAezjDiPm1DLyB3zjzacQgc0VbWQXQgPBCnUbcLqlgrajYqyw_Af8geM3t7cdFfyMbdsdIFh4FshOfIgb_pVAtrVCkGvihjYjclRtU-BlVwwr3C-85nk3FHAX69d9os-C_t-WiKWyoc/s320/holzbrucke.jpg" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Entre otras muchas razones, Königsberg es conocida por el problema de los siete puentes. Por la ciudad pasa el río Pregel (Pregolya), formando dos islas. En el siglo XVIII las distintas partes de la ciudad estaban unidas entre sí por siete puentes. La cuestión era si se podía dar un paseo en el que se cruzara cada uno de los puentes una sola vez. La fotografía en el post era de uno de estos puentes, el <i>Holzbrück </i>(puente de madera).</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Konigsberg_bridges.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Konigsberg_bridges.png" /></a></span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Leonard Euler propuso la solución en 1736, centrándose en las conexiones entre las distintas partes de la ciudad en vez de en las características geográficas (distancias, longitudes, ángulos,...). A continuación, Euler se dio cuenta de que en la región inicial y final debería de pasarse un número impar de veces, y en el resto de regiones un número par de veces. Como todas las regiones tenían un número impar de puentes, no era posible el camino buscado.</span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUpW0lR0apoXcgjXyjZlZzo0Ju-hTT23vz_1BDa5wDrT3AEreojl3W5KZMqVc-y_fQtfaDQc4lnNVby_91CdKdjZ_eS6YYL5GeJGQ-aqbtR-MMuhNopPk8Lj1HtdVDqtIVD-Vk-aNUKr92/s1600/seven_bridges.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUpW0lR0apoXcgjXyjZlZzo0Ju-hTT23vz_1BDa5wDrT3AEreojl3W5KZMqVc-y_fQtfaDQc4lnNVby_91CdKdjZ_eS6YYL5GeJGQ-aqbtR-MMuhNopPk8Lj1HtdVDqtIVD-Vk-aNUKr92/s400/seven_bridges.png" width="400" /></a></span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">En el artículo en el que Euler propone su solución, hace una de las primeras referencias a lo que hoy se conoce como <span style="color: red;"><b>topología</b></span>:</span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><i>Además de la rama de la geometría que trata con distancias, y que siempre ha recibido toda la atención, hay otra rama, hasta ahora casi desconocida, a la que Leibnitz hizo la primera mención, llamándola geometría de la posición [geometriam situs]. Esta rama se ocupa únicamente de la determinación de la posición y sus propiedades; no involucra distancias ni cálculos hechos con ellas. </i></span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><i> </i> </span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">La interpretación actual de la solución de Euler se hace en términos de grafos, en los que las regiones de la ciudad se representan con nodos y los puentes con vértices. Sin embargo, Euler no utilizó este tipo de herramientas, y el primer uso registrado sucedió a principios del siglo XIX (Poinsot, 1810).</span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Actualmente en la ciudad de Kaliningrado hay ocho puentes (de los cuales cinco sobreviven desde tiempos de Euler), y es posible realizar un trayecto que visite cada uno de los puentes una sola vez.</span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcszNrSBxVgrHe6TyqfxWZChq4KmBh2OM_yvgjQEi3AHPFBIp9v0onR5w2VC-DRE_GOuQc1Jky5EwAuGU6ov4gteQrzXH0xirRHjytC6OX3bIQHDvJpC9HSva-QjQSJy1t4YCqyJQj5mz5/s1600/kaliningrado_hoy.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcszNrSBxVgrHe6TyqfxWZChq4KmBh2OM_yvgjQEi3AHPFBIp9v0onR5w2VC-DRE_GOuQc1Jky5EwAuGU6ov4gteQrzXH0xirRHjytC6OX3bIQHDvJpC9HSva-QjQSJy1t4YCqyJQj5mz5/s400/kaliningrado_hoy.png" width="400" /></a></div>
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<br /></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;"><br /></span></div>
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<span style="font-family: "Helvetica Neue",Arial,Helvetica,sans-serif;">Aprovecho la ocasión para felicitar al vencedor del concurso, José Luis "Pepelu" Bueno López, a todos los concursantes, a los anfitriones por el gran nivel de las preguntas, y por supuesto a Borja González Seoane y <a href="http://metrosporsegundo.com/2015/07/18/ganador-de-la-la-ardilla-de-oro-i-edicion/">su blog</a> por organizar esta actividad.</span></div>
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